円運動・単振動・万有引力（知識）の問題

難易度 1教科書の例題レベル高校物理円運動・単振動・万有引力（知識）

太陽のまわりを公転する惑星の運動について述べた次の文ア〜オのうち、ケプラーの法則の内容として正しいものをすべて選べ。ただし、太陽は静止しているものとし、惑星にはたらく力は太陽からの万有引力だけとする（ほかの惑星からの影響は無視する）。また、「半長軸」は楕円軌道の長軸の長さの半分を表す。

ア　惑星は、太陽を楕円の中心とする楕円軌道を描いて運動する。
イ　1 つの惑星について、太陽に最も近い点（近日点）での速さは、太陽から最も遠い点（遠日点）での速さより小さい。
ウ　1 つの惑星について、太陽と惑星を結ぶ線分が一定時間に通過する面積は、軌道上のどこでも同じである。
エ　惑星の公転周期は、軌道の半長軸の 2 乗に比例する。
オ　公転周期の 2 乗を軌道の半長軸の 3 乗で割った値は、太陽のまわりを回るどの惑星でも同じである。

この問題で使うもの

ケプラーの 3 法則（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（38 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

「ケプラーの 3 法則」を使います。それぞれの文が第 1・第 2・第 3 法則のどれについて述べているかを見分けましょう。

ヒント 2

第 1 法則では太陽は楕円の「焦点」の 1 つにあります。第 2 法則は面積速度一定、第 3 法則は $T^{2}$ が半長軸の 3 乗に比例するという法則です。

ヒント 3

アは太陽の位置、エは何乗に比例するかを確かめると、どちらも誤りとわかります。イは、面積速度が一定のとき太陽に近いほど速いか遅いかを考えましょう。

答えと解説

答えを見る

ウ, オ

結果を記録する（このブラウザにだけ保存されます）:

解説を読む

使う知識は「ケプラーの 3 法則」です。各文がどの法則についての文かを見分け、法則の内容と照らし合わせます。

第 1 法則：惑星は、太陽を 1 つの焦点 とする楕円軌道を描く。
第 2 法則：太陽と惑星を結ぶ線分が一定時間に通過する面積（面積速度）は、1 つの惑星について一定である。
第 3 法則：公転周期を $T$ 、軌道の半長軸を $a$ とすると、 $T^{2}$ は $a^{3}$ に比例し、 $\frac{T ^{2}}{a ^{3}}$ はどの惑星でも同じ値になる。

ア（誤り）　第 1 法則についての文です。太陽があるのは楕円の「中心」ではなく、2 つある「焦点」のうちの 1 つです。

イ（誤り）　第 2 法則についての文です。面積速度が一定なので、太陽からの距離が短い近日点では、同じ面積を通過するために速く動く必要があります。したがって近日点での速さは遠日点での速さより 大きい です。

ウ（正しい）　第 2 法則（面積速度一定の法則）そのものです。

エ（誤り）　第 3 法則についての文です。比例するのは「 $T$ と $a^{2}$ 」ではなく「 $T^{2}$ と $a^{3}$ 」です。

オ（正しい）　第 3 法則の内容で、比例定数 $\frac{T ^{2}}{a ^{3}}$ は太陽のまわりを回るどの惑星でも共通です。

よって、正しいものはウ, オです。

別解

ア: 太陽は楕円の中心ではなく焦点の 1 つにあるので誤り（第 1 法則）。イ: 近日点の速さは遠日点より大きいので誤り（面積速度一定から）。ウ: 面積速度一定の法則（第 2 法則）で正しい。エ: 周期の 2 乗が半長軸の 3 乗に比例するのであり、周期が半長軸の 2 乗に比例ではないので誤り。オ: $T^{2} / a^{3}$ は太陽のまわりのどの惑星でも一定（第 3 法則）で正しい。よってウ, オ。

この問題の確認

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

別の AI が答えを見ずに 3 回解き、3 回とも同じ答えになりました
AI の査読で、条件・解説・表記を確認しました
答えの正しさについて慎重に扱うべき点が見つからなかったため、自動で公開しました

確認の方法について

間違いを報告する

この問題の誤り・分かりにくい点・難易度や学年のずれを知らせる