仕事・エネルギーと運動量の問題

なめらかな水平な床の上を、質量 $3.0\mathrm{kg}$ の長い板 B が右向きに速さ $4.0m/s$ で動いている。ある瞬間に、質量 $1.0\mathrm{kg}$ の小物体 A を床に対して静止した状態で板 B の上面に静かに置いたところ、A は B の上をすべり、やがて A と B は一体となって動いた。A と B のあいだの動摩擦係数を $0.30$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。A を置いてから A と B が一体となるまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、板 B は十分に長く、A が B から落ちることはないものとし、空気抵抗は無視する。

なめらかな水平な床の上に、質量 $M$ の長い板が静止している。板の左端に質量 $m$ の小物体をのせ、小物体だけに右向きの速さ $v_0$ を与えたところ、小物体は板の上をすべり、やがて板と一体となって右向きに動いた。小物体と板のあいだの動摩擦係数を $\mu$、重力加速度の大きさを $g$ とする。小物体は板から落ちないものとし、空気抵抗は無視する。小物体が動き始めてから板と一体になるまでの時間を、$m$, $M$, $v_0$, $\mu$, $g$ を用いて表せ。

なめらかな水平面上に、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の板が静止している。板の上面は水平で粗い。板の左端に質量 $1.0\mathrm{kg}$ の小物体を乗せ、小物体だけに右向きの速さ $6.0m/s$ を瞬間的に与えたところ、小物体は板の上をすべり、やがて板と一体となって運動した。小物体は板から落ちなかった。小物体と板の上面の間の動摩擦係数を $0.40$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小物体に速さを与えてから、小物体と板が一体となるまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。

水平面とのなす角が $\theta$ の粗い斜面が固定されている。ただし、$\sin \theta =0.60$, $\cos \theta =0.80$ である。斜面上の点 $\mathrm{A}$ から、質量 $m$ の小物体に、斜面にそって上向きに速さ $5.0m/s$ をあたえた。小物体は斜面にそって上向きにすべり、やがて一瞬止まった。小物体と斜面の間の動摩擦係数を $0.50$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小物体が点 $\mathrm{A}$ から止まるまでに斜面にそってすべった距離は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平面上に、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の台車 A と、質量 $4.0\mathrm{kg}$ の台車 B が一直線上に置かれている。B は静止しており、A は B の左側から右向きに速さ $6.0m/s$ で進んで B に衝突した。衝突後、A と B は一体となって一直線上を動いた。台車と水平面のあいだの摩擦と空気抵抗は無視できるものとする。衝突後の一体となった A と B の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。