仕事・エネルギーと運動量の問題

なめらかな水平な床の上に、質量 $M$ の長い板が静止している。板の左端に質量 $m$ の小物体をのせ、小物体だけに右向きの速さ $v_0$ を与えたところ、小物体は板の上をすべり、やがて板と一体となって右向きに動いた。小物体と板のあいだの動摩擦係数を $\mu$、重力加速度の大きさを $g$ とする。小物体は板から落ちないものとし、空気抵抗は無視する。小物体が動き始めてから板と一体になるまでの時間を、$m$, $M$, $v_0$, $\mu$, $g$ を用いて表せ。

なめらかな水平な床の上に、質量 $4.0\mathrm{kg}$ の長い板 B が静止している。板 B の左端に質量 $1.0\mathrm{kg}$ の小物体 A をのせ、A だけに右向きに速さ $5.0m/s$ をあたえたところ、A は B の上をすべり、やがて A と B は一体となって運動した。A と B のあいだの動摩擦係数を $0.50$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。板 B は十分に長く、A は B から落ちないものとする。空気抵抗は無視する。

A が一体になるまでに B の上をすべった距離（B に対してすべった距離）は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平な床の上を、質量 $3.0\mathrm{kg}$ の長い板 B が右向きに速さ $4.0m/s$ で動いている。ある瞬間に、質量 $1.0\mathrm{kg}$ の小物体 A を床に対して静止した状態で板 B の上面に静かに置いたところ、A は B の上をすべり、やがて A と B は一体となって動いた。A と B のあいだの動摩擦係数を $0.30$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。A を置いてから A と B が一体となるまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、板 B は十分に長く、A が B から落ちることはないものとし、空気抵抗は無視する。

水平な床の上を、小物体が右向きにすべっている。床は、点 $\mathrm{P}$ から右へ点 $\mathrm{Q}$ までの長さ $2.0\mathrm{m}$ の区間だけが粗く、それ以外はなめらかである。小物体が $\mathrm{P}$ を通過するときの速さは $5.0m/s$ であった。$\mathrm{Q}$ を通過するときの小物体の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、小物体と粗い区間の床との間の動摩擦係数を $0.50$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。

水平面とのなす角が $\theta$ の粗い斜面が固定されている。ただし、$\sin \theta =0.60$, $\cos \theta =0.80$ である。斜面上の点 $\mathrm{A}$ に小物体を置いて静かにはなしたところ、小物体は斜面に沿ってすべり下り、$\mathrm{A}$ から斜面に沿って $5.0\mathrm{m}$ 下の点 $\mathrm{B}$ を通過した。小物体と斜面の間の動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小物体が $\mathrm{B}$ を通過するときの速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。