仕事・エネルギーと運動量の問題

なめらかな水平な床の上に、質量 $4.0\mathrm{kg}$ の長い板 B が静止している。板 B の左端に質量 $1.0\mathrm{kg}$ の小物体 A をのせ、A だけに右向きに速さ $5.0m/s$ をあたえたところ、A は B の上をすべり、やがて A と B は一体となって運動した。A と B のあいだの動摩擦係数を $0.50$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。板 B は十分に長く、A は B から落ちないものとする。空気抵抗は無視する。

A が一体になるまでに B の上をすべった距離（B に対してすべった距離）は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平面上に、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の板が静止している。板の上面は水平で粗い。板の左端に質量 $1.0\mathrm{kg}$ の小物体を乗せ、小物体だけに右向きの速さ $6.0m/s$ を瞬間的に与えたところ、小物体は板の上をすべり、やがて板と一体となって運動した。小物体は板から落ちなかった。小物体と板の上面の間の動摩擦係数を $0.40$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小物体に速さを与えてから、小物体と板が一体となるまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平な床の上を、質量 $3.0\mathrm{kg}$ の長い板 B が右向きに速さ $4.0m/s$ で動いている。ある瞬間に、質量 $1.0\mathrm{kg}$ の小物体 A を床に対して静止した状態で板 B の上面に静かに置いたところ、A は B の上をすべり、やがて A と B は一体となって動いた。A と B のあいだの動摩擦係数を $0.30$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。A を置いてから A と B が一体となるまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、板 B は十分に長く、A が B から落ちることはないものとし、空気抵抗は無視する。

図のように、なめらかな曲面がある。曲面の最下点 $\mathrm{B}$ は水平な床と同じ高さにあり、点 $\mathrm{A}$ は点 $\mathrm{B}$ より高さ $h$ だけ高い位置にある。質量 $m$ の小物体を、点 $\mathrm{A}$ で曲面にそって下向きに速さ $v_0$ で動かし始めたところ、小物体は曲面から離れることなく曲面上をすべり下りて、点 $\mathrm{B}$ を通過した。重力加速度の大きさを $g$ とし、空気抵抗は無視する。小物体が点 $\mathrm{B}$ を通過するときの速さを、$v_0$, $g$, $h$ を用いて表せ。

あらい水平な床の上に質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体がある。物体に水平右向きに大きさ $15\mathrm{N}$ の一定の力を加え続けたところ、物体は床の上を右向きにすべっていった。物体は床上の点 $\mathrm{A}$ を右向きに速さ $1.0m/s$ で通過し、その後 $\mathrm{A}$ から右へ $3.0\mathrm{m}$ 離れた点 $\mathrm{B}$ を通過した。物体と床のあいだの動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。物体が点 $\mathrm{B}$ を通過するときの速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。