仕事・エネルギーと運動量の問題

なめらかな曲面があり、その最下点 $\mathrm{B}$ の高さは、点 $\mathrm{A}$ より $0.90\mathrm{m}$ 低い。曲面上の点 $\mathrm{A}$ で小物体を静かに放したところ、小物体は曲面から離れずにすべり下り、点 $\mathrm{B}$ を通過した。点 $\mathrm{B}$ を通過するときの小物体の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小物体は大きさの無視できる質点とみなす。

なめらかな水平な床の上に、質量 $M$ の長い板が静止している。板の左端に質量 $m$ の小物体をのせ、小物体だけに右向きの速さ $v_0$ を与えたところ、小物体は板の上をすべり、やがて板と一体となって右向きに動いた。小物体と板のあいだの動摩擦係数を $\mu$、重力加速度の大きさを $g$ とする。小物体は板から落ちないものとし、空気抵抗は無視する。小物体が動き始めてから板と一体になるまでの時間を、$m$, $M$, $v_0$, $\mu$, $g$ を用いて表せ。

なめらかな水平な床の上に、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体がある。床の上に点 $\mathrm{A}$ があり、点 $\mathrm{A}$ から右に $3.0\mathrm{m}$ 離れたところに点 $\mathrm{B}$ がある。物体は点 $\mathrm{A}$ を右向きに速さ $1.0m/s$ で通過した。物体には、点 $\mathrm{A}$ から点 $\mathrm{B}$ まで動くあいだ、水平右向きから $60^{\circ }$ 上向きに大きさ $10\mathrm{N}$ の一定の力を加え続けた。物体は床から離れずに床の上を右向きに動いた。物体が点 $\mathrm{B}$ を通過するときの速さは何 $m/s$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。

なめらかな水平面上を、質量 $m$ の小物体が右向きに速さ $5.0m/s$ ですべっている。水平面の途中には、点 $\mathrm{A}$ から点 $\mathrm{B}$ まで長さ $1.5\mathrm{m}$ の粗い部分があり、点 $\mathrm{B}$ より右は再びなめらかな水平面である。粗い部分と小物体のあいだの動摩擦係数を $0.50$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小物体が点 $\mathrm{B}$ を通過するときの速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな斜面が、粗い水平な床に点 B でなめらかにつながっている。斜面上の、床からの高さ $0.60\mathrm{m}$ の点 A に小物体を置き、静かにはなした。小物体は斜面をすべり下りて点 B を通過し、粗い床の上をすべった。点 C は床の上にあり、点 B から小物体の進む向きに $1.6\mathrm{m}$ 離れた点である。小物体と床のあいだの動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小物体が点 C を通過するときの速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。