仕事・エネルギーと運動量の問題

なめらかな水平面上に、質量 $1.6\text{kg}$ の台車が静止している。質量 $0.40\text{kg}$ の小球が、水平面に沿って右向きに速さ $5.0\text{m/s}$ で進んできて、台車の左端の鉛直な面に正面から衝突した。小球と台車は同じ一直線上だけを運動する。衝突していた時間は $0.050\text{s}$ で、その間に台車が小球から受けた力の平均の大きさは $48\text{N}$ であった。右向きを正として、衝突直後の小球の速度は何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視し、台車の車輪と水平面の間の摩擦も無視できるものとする。

なめらかな水平面上を、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の台車が右向きに速さ $3.0m/s$ で一直線上を進んでいる。この台車の真上から、質量 $1.0\mathrm{kg}$ の粘土のかたまりを鉛直に落としたところ、粘土は台車の上面に落ちてすぐに台車にくっつき、その後は台車と一体となって水平面上を運動した。粘土が台車に落ちる直前の粘土の速度は鉛直下向きで、水平方向の成分はなかったものとする。

粘土がくっついたあとの台車（粘土をふくむ）の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視する。

なめらかな水平面上に、質量 $3.0\mathrm{kg}$ の小球 $\mathrm{B}$ が静止している。質量 $1.0\mathrm{kg}$ の小球 $\mathrm{A}$ が、右向きに速さ $4.0m/s$ で進んできて、$\mathrm{B}$ に正面衝突した。衝突の前後で、$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ は同じ一直線上を運動する。$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の間の反発係数（はねかえり係数）を $0.50$ とするとき、この衝突で失われた力学的エネルギー（運動エネルギーの和の減少量）は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平面上に、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の板が静止している。板の上面は水平で粗い。板の左端に質量 $1.0\mathrm{kg}$ の小物体を乗せ、小物体だけに右向きの速さ $6.0m/s$ を瞬間的に与えたところ、小物体は板の上をすべり、やがて板と一体となって運動した。小物体は板から落ちなかった。小物体と板の上面の間の動摩擦係数を $0.40$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小物体に速さを与えてから、小物体と板が一体となるまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平面の左端に鉛直な壁があり、ばね定数 $100N/m$ の軽いばねの左端が壁に固定されている。ばねは水平である。水平面の右側には、水平面となめらかにつながったなめらかな曲面の斜面があり、十分に高い。質量 $0.50\mathrm{kg}$ の小物体をばねの右端に押し当て、ばねを自然の長さから $0.20\mathrm{m}$ だけ縮めて静かにはなした。小物体はばねから離れたあと水平面上をすべって斜面を上った。小物体が斜面上で達する最高点の、水平面からの高さは何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。