仕事・エネルギーと運動量の問題

なめらかな水平面上に、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の板が静止している。板の上面は水平で粗い。板の左端に質量 $1.0\mathrm{kg}$ の小物体を乗せ、小物体だけに右向きの速さ $6.0m/s$ を瞬間的に与えたところ、小物体は板の上をすべり、やがて板と一体となって運動した。小物体は板から落ちなかった。小物体と板の上面の間の動摩擦係数を $0.40$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小物体に速さを与えてから、小物体と板が一体となるまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。

水平面とのなす角が $\theta$ の粗い斜面が固定されている。ただし、$\sin \theta =0.60$, $\cos \theta =0.80$ である。斜面上の点 $\mathrm{A}$ に小物体を置いて静かにはなしたところ、小物体は斜面に沿ってすべり下り、$\mathrm{A}$ から斜面に沿って $5.0\mathrm{m}$ 下の点 $\mathrm{B}$ を通過した。小物体と斜面の間の動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小物体が $\mathrm{B}$ を通過するときの速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。

粗い水平な机の上に質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体 $\mathrm{A}$ を置き、$\mathrm{A}$ に結んだ軽くて伸びない糸を、机の右端に固定した軽い滑車にかけ、糸の他端に質量 $1.0\mathrm{kg}$ のおもり $\mathrm{B}$ をつるした。$\mathrm{A}$ と滑車の間の糸は水平、滑車と $\mathrm{B}$ の間の糸は鉛直である。全体を静止させた状態から静かに手をはなしたところ、$\mathrm{A}$ は机の上をすべり、$\mathrm{B}$ は鉛直に下降した。$\mathrm{B}$ が $0.60\mathrm{m}$ 下降したときの $\mathrm{B}$ の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、$\mathrm{A}$ と机の間の動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、滑車はなめらかに回り、空気抵抗は無視する。また、この間に $\mathrm{A}$ は滑車に達せず、$\mathrm{B}$ は床に達しないものとする。

なめらかな水平面上に、質量 $1.6\text{kg}$ の台車が静止している。質量 $0.40\text{kg}$ の小球が、水平面に沿って右向きに速さ $5.0\text{m/s}$ で進んできて、台車の左端の鉛直な面に正面から衝突した。小球と台車は同じ一直線上だけを運動する。衝突していた時間は $0.050\text{s}$ で、その間に台車が小球から受けた力の平均の大きさは $48\text{N}$ であった。右向きを正として、衝突直後の小球の速度は何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視し、台車の車輪と水平面の間の摩擦も無視できるものとする。

なめらかで水平な机の上に質量 $3.0\mathrm{kg}$ の物体 $\mathrm{A}$ を置き、$\mathrm{A}$ に結んだ軽くて伸びない糸を、机の右端に固定した軽い滑車にかけ、糸の他端に質量 $2.0\mathrm{kg}$ のおもり $\mathrm{B}$ をつるした。$\mathrm{A}$ と滑車の間の糸は水平、滑車と $\mathrm{B}$ の間の糸は鉛直である。$\mathrm{A}$ を手で押さえて全体を静止させておき、静かに手をはなしたところ、$\mathrm{A}$ は机の上をすべり、$\mathrm{B}$ は鉛直に下降した。$\mathrm{B}$ が $0.50\mathrm{m}$ 下降したときの $\mathrm{B}$ の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、滑車はなめらかに回り、糸と滑車の間ですべりはないものとする。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。また、この間に $\mathrm{A}$ は滑車に達せず、$\mathrm{B}$ は床に達しないものとする。