仕事・エネルギーと運動量の問題

粗い水平な机の上に質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体 $\mathrm{A}$ を置き、$\mathrm{A}$ に結んだ軽くて伸びない糸を、机の右端に固定した軽い滑車にかけ、糸の他端に質量 $1.0\mathrm{kg}$ のおもり $\mathrm{B}$ をつるした。$\mathrm{A}$ と滑車の間の糸は水平、滑車と $\mathrm{B}$ の間の糸は鉛直である。全体を静止させた状態から静かに手をはなしたところ、$\mathrm{A}$ は机の上をすべり、$\mathrm{B}$ は鉛直に下降した。$\mathrm{B}$ が $0.60\mathrm{m}$ 下降したときの $\mathrm{B}$ の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、$\mathrm{A}$ と机の間の動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、滑車はなめらかに回り、空気抵抗は無視する。また、この間に $\mathrm{A}$ は滑車に達せず、$\mathrm{B}$ は床に達しないものとする。

なめらかで水平な床から高さ $2.0\text{m}$ の点で小球を静かにはなしたところ、小球は鉛直に落下して床と衝突し、はね返って鉛直に上昇し、床から高さ $1.28\text{m}$ の点まで上がった。小球と床との反発係数（はね返り係数）は、何回衝突しても一定であるとする。小球をはなしてから、小球が床と 2 回目に衝突するまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを $9.8{\text{m/s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小球の大きさは無視でき、衝突にかかる時間も無視できるものとする。

なめらかな水平面上に、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の板が静止している。板の上面は水平で粗い。板の左端に質量 $1.0\mathrm{kg}$ の小物体を乗せ、小物体だけに右向きの速さ $6.0m/s$ を瞬間的に与えたところ、小物体は板の上をすべり、やがて板と一体となって運動した。小物体は板から落ちなかった。小物体と板の上面の間の動摩擦係数を $0.40$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小物体に速さを与えてから、小物体と板が一体となるまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。

水平面とのなす角が $\theta$ の粗い斜面が固定されている。ただし、$\sin \theta =0.60$, $\cos \theta =0.80$ である。斜面上の点 $\mathrm{A}$ に小物体を置いて静かにはなしたところ、小物体は斜面に沿ってすべり下り、$\mathrm{A}$ から斜面に沿って $5.0\mathrm{m}$ 下の点 $\mathrm{B}$ を通過した。小物体と斜面の間の動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小物体が $\mathrm{B}$ を通過するときの速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平面の左端に鉛直な壁があり、ばね定数 $100N/m$ の軽いばねの左端が壁に固定されている。ばねは水平である。水平面の右側には、水平面となめらかにつながったなめらかな曲面の斜面があり、十分に高い。質量 $0.50\mathrm{kg}$ の小物体をばねの右端に押し当て、ばねを自然の長さから $0.20\mathrm{m}$ だけ縮めて静かにはなした。小物体はばねから離れたあと水平面上をすべって斜面を上った。小物体が斜面上で達する最高点の、水平面からの高さは何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。