仕事・エネルギーと運動量の問題

なめらかで水平な床から高さ $2.0\text{m}$ の点で小球を静かにはなしたところ、小球は鉛直に落下して床と衝突し、はね返って鉛直に上昇し、床から高さ $1.28\text{m}$ の点まで上がった。小球と床との反発係数（はね返り係数）は、何回衝突しても一定であるとする。小球をはなしてから、小球が床と 2 回目に衝突するまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを $9.8{\text{m/s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小球の大きさは無視でき、衝突にかかる時間も無視できるものとする。

なめらかな水平面上に、質量 $1.6\text{kg}$ の台車が静止している。質量 $0.40\text{kg}$ の小球が、水平面に沿って右向きに速さ $5.0\text{m/s}$ で進んできて、台車の左端の鉛直な面に正面から衝突した。小球と台車は同じ一直線上だけを運動する。衝突していた時間は $0.050\text{s}$ で、その間に台車が小球から受けた力の平均の大きさは $48\text{N}$ であった。右向きを正として、衝突直後の小球の速度は何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視し、台車の車輪と水平面の間の摩擦も無視できるものとする。

なめらかな水平面上に、質量 $3.0\mathrm{kg}$ の小球 $\mathrm{B}$ が静止している。質量 $1.0\mathrm{kg}$ の小球 $\mathrm{A}$ が、右向きに速さ $4.0m/s$ で進んできて、$\mathrm{B}$ に正面衝突した。衝突の前後で、$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ は同じ一直線上を運動する。$\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の間の反発係数（はねかえり係数）を $0.50$ とするとき、この衝突で失われた力学的エネルギー（運動エネルギーの和の減少量）は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかで水平な床からの高さが $4.9\mathrm{m}$ の点から、小球を水平方向に速さ $3.0m/s$ で投げ出した。小球は床に 1 回目の衝突をしてはね返り、その後ふたたび床に落下して 2 回目の衝突をした。小球と床の間の反発係数（はねかえり係数）を $0.50$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。1 回目に衝突した点と 2 回目に衝突した点の間の距離は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平面上の一直線上を、質量 $2.0\text{kg}$ の小球 A が右向きに速さ $5.0\text{m/s}$ で、質量 $3.0\text{kg}$ の小球 B が左向きに速さ $1.0\text{m/s}$ で進み、正面衝突した。A と B の間の反発係数（はね返り係数）は $0.60$ である。

右向きを正とするとき、衝突直後の A の速度は何 m/s か。符号を含めて有効数字 2 桁で答えよ。