仕事・エネルギーと運動量の問題

水平面とのなす角が $\theta$ の粗い斜面が固定されている。ただし、$\sin \theta =0.60$, $\cos \theta =0.80$ である。斜面上の点 $\mathrm{A}$ から、質量 $m$ の小物体に、斜面にそって上向きに速さ $5.0m/s$ をあたえた。小物体は斜面にそって上向きにすべり、やがて一瞬止まった。小物体と斜面の間の動摩擦係数を $0.50$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小物体が点 $\mathrm{A}$ から止まるまでに斜面にそってすべった距離は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな水平面上を、質量 $m$ の小物体が右向きに速さ $5.0m/s$ ですべっている。水平面の途中には、点 $\mathrm{A}$ から点 $\mathrm{B}$ まで長さ $1.5\mathrm{m}$ の粗い部分があり、点 $\mathrm{B}$ より右は再びなめらかな水平面である。粗い部分と小物体のあいだの動摩擦係数を $0.50$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小物体が点 $\mathrm{B}$ を通過するときの速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

図のように、なめらかな曲面がある。曲面の最下点 $\mathrm{B}$ は水平な床と同じ高さにあり、点 $\mathrm{A}$ は点 $\mathrm{B}$ より高さ $h$ だけ高い位置にある。質量 $m$ の小物体を、点 $\mathrm{A}$ で曲面にそって下向きに速さ $v_0$ で動かし始めたところ、小物体は曲面から離れることなく曲面上をすべり下りて、点 $\mathrm{B}$ を通過した。重力加速度の大きさを $g$ とし、空気抵抗は無視する。小物体が点 $\mathrm{B}$ を通過するときの速さを、$v_0$, $g$, $h$ を用いて表せ。

なめらかな曲面があり、その最下点 $\mathrm{B}$ の高さは、点 $\mathrm{A}$ より $0.90\mathrm{m}$ 低い。曲面上の点 $\mathrm{A}$ で小物体を静かに放したところ、小物体は曲面から離れずにすべり下り、点 $\mathrm{B}$ を通過した。点 $\mathrm{B}$ を通過するときの小物体の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。小物体は大きさの無視できる質点とみなす。

あらい水平な床の上に質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体がある。物体に水平右向きに大きさ $15\mathrm{N}$ の一定の力を加え続けたところ、物体は床の上を右向きにすべっていった。物体は床上の点 $\mathrm{A}$ を右向きに速さ $1.0m/s$ で通過し、その後 $\mathrm{A}$ から右へ $3.0\mathrm{m}$ 離れた点 $\mathrm{B}$ を通過した。物体と床のあいだの動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。物体が点 $\mathrm{B}$ を通過するときの速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。