運動エネルギーと仕事の関係

なめらかな水平面上に静止している台車に、水平方向に一定の大きさ $F$ の力を加え続けて、力の向きに距離 $x$ だけ動かした。空気抵抗は無視し、台車は質点とみなせるものとする。

「力を加えて動かす距離を $x$ から $2x$ に変えると（力の大きさ $F$ は同じ）、動かし終えたときの台車の運動エネルギーは（ a ）になる。また、運動エネルギーは速さの 2 乗に比例するので、動かし終えたときの台車の速さは（ b ）になる。」

文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、次の表のア〜エのうちから 1 つ選べ。

なめらかな水平面上に、軽いばねを水平に置き、ばねの一端を鉛直な壁に固定して、他端に物体をとりつけた。ばねを自然の長さから縮めた位置で物体を静止させ、静かに手をはなしたところ、物体はばねの軸に沿って水平面上を運動した。空気抵抗は無視し、物体は質点とみなせるものとする。また、ばねはフックの法則にしたがうものとする。

この運動について述べた文として正しいものを、次のア〜カのうちからすべて選べ。正しいものは 1 つとは限らない。

• ア　ばねの弾性力による位置エネルギーは、ばねの縮みが 2 倍になると 4 倍になる。
• イ　手をはなしてからばねが自然の長さにもどるまでの間、ばねの弾性力は物体に負の仕事をする。
• ウ　物体がばねの自然の長さの位置を通過するときの物体の運動エネルギーは、手をはなす前にばねに蓄えられていた弾性力による位置エネルギーに等しい。
• エ　手をはなしてからばねが自然の長さにもどるまでの間の物体の運動エネルギーの増加は、その間にばねの弾性力が物体にした仕事に等しい。
• オ　物体がばねの自然の長さの位置を通過した後、ばねが伸びていく間は、物体の運動エネルギーは増え続ける。
• カ　物体は水平面上だけを運動するので、重力による位置エネルギーの基準の高さをどこにとっても、物体の重力による位置エネルギーは $0$ になる。

運動エネルギー・位置エネルギーと仕事の関係について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　質量が一定の物体の速さが 2 倍になると、物体の運動エネルギーも 2 倍になる。
• イ　ばねの弾性力による位置エネルギー（弾性エネルギー）は、ばねの自然の長さからの伸びに比例する。
• ウ　重力による位置エネルギーの値は、基準面をどこにとっても同じ値になる。
• エ　物体の運動エネルギーの変化は、その間に物体にはたらくすべての力がした仕事の和に等しい。
• オ　動摩擦力が物体に仕事をしても、物体の力学的エネルギーは変化しない。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下の表のア〜カのうちから 1 つ選べ。ただし、空気抵抗は無視し、物体は質点とみなせるものとする。

あらい水平面の上で、物体に水平な初速度を与えて滑らせたところ、物体はしだいに減速して、やがて止まった。物体が滑り出してから止まるまでの間に、物体の運動エネルギーは減少した。この間の物体の運動エネルギーの変化は、物体にはたらく（ a ）に等しい。また、この間に動摩擦力が物体にした仕事は（ b ）である。

粗い水平な床の上に置いた箱に軽い糸をつけ、水平から $30^{\circ }$ 上向きの向きに一定の大きさの力で糸を引いたところ、箱は床から離れずに、床に沿って右向きに一定の速さで動いた。箱がある距離だけ移動する間に、箱にはたらく力がする仕事について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちからすべて選べ。ただし、空気抵抗は無視する。

• ア　箱にはたらく重力が箱にする仕事は $0$ である。
• イ　床から箱にはたらく垂直抗力が箱にする仕事は負である。
• ウ　糸が箱を引く力がする仕事は、その力の大きさと箱の移動距離の積に等しい。
• エ　床から箱にはたらく動摩擦力が箱にする仕事は負である。
• オ　箱にはたらくすべての力が箱にする仕事の和は $0$ である。

運動エネルギー・位置エネルギーと仕事の関係について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、物体は質点とみなせるものとする。

• ア　物体にはたらくすべての力がした仕事の和は、その間の物体の力学的エネルギーの変化に等しい。
• イ　自然の長さを基準としたとき、ばねの弾性力による位置エネルギーは、ばねの伸びに比例する。
• ウ　物体が移動するとき、重力が物体にする仕事は、途中の経路によらず、始点と終点の位置（高さ）だけで決まる。
• エ　地表付近で、重力による位置エネルギーの値は、基準面の高さをどこに選んでも同じ値になる。
• オ　静止したなめらかな曲面に沿って物体がすべり降りるとき、曲面からの垂直抗力は物体に正の仕事をする。

仕事とエネルギー、運動量と力積について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、空気抵抗は無視する。

• ア　物体に一定の力を加えて移動させるとき、力の向きと移動の向きが垂直であっても、力は「力の大きさ×移動距離」に等しい仕事をする。
• イ　物体の運動量の変化は、その間に物体にはたらく力がした仕事に等しい。
• ウ　なめらかな水平面上を一直線上で異なる速度で運動していた 2 物体が、衝突して一体となるとき、2 物体の運動量の和は衝突の前後で保存されるが、運動エネルギーの和は衝突後のほうが小さくなる。
• エ　あらい水平面上を物体がすべって減速するとき、物体の力学的エネルギーは保存される。
• オ　なめらかな水平面上で 2 物体が一直線上で衝突するとき、反発係数（はねかえり係数）が 1 より小さければ、2 物体の運動量の和は衝突の前後で減少する。

ただし、ウ・オの衝突では、2 物体には水平方向に、たがいに及ぼし合う力以外の力ははたらかないものとする。

上端を天井に固定して鉛直につるした軽いばねの下端に物体をとりつけ、ばねが自然の長さになる位置で物体を手で支えて静止させた。次に、物体を手で支えたまま鉛直下向きにゆっくりと下げていき、ばねの弾性力と重力がつり合う位置で物体を静止させた。物体が下がり始めてからつり合いの位置で静止するまでの間について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、空気抵抗は無視し、物体は質点とみなせるものとし、手は物体に鉛直上向きの力だけを加えるものとする。

• ア　物体の重力による位置エネルギーの減少量は、ばねの弾性力による位置エネルギーの増加量に等しい。
• イ　手は物体を支えながら一緒に下がったので、手が物体に加えた力がした仕事は正である。
• ウ　ばねは物体を引く向きに力をはたらかせ続けたので、ばねの弾性力が物体にした仕事は正である。
• エ　物体の重力による位置エネルギーの減少量は、ばねの弾性力による位置エネルギーの増加量より大きく、その差は手が物体にした仕事の大きさに等しい。
• オ　物体にはたらくすべての力がした仕事の和は、物体の重力による位置エネルギーの減少量に等しい。

天井から鉛直につるした軽くて伸びない糸の下端に、木片が静止している。この木片に、弾丸を水平に打ち込んだところ、弾丸は木片の中で止まり、その後、弾丸と木片は一体となって糸がたるまないまま鉛直面内で振れ上がった。弾丸が木片に入ってから木片の中で止まるまでの時間はきわめて短く、その間に木片はほとんど動かない（糸は鉛直のままとみなせる）ものとする。空気抵抗は無視し、弾丸と木片は質点とみなせるものとする。

この現象について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　弾丸が木片に入ってから木片の中で止まるまでの間、弾丸と木片の運動量の和の水平成分は保存される。
• イ　弾丸が木片に入ってから木片の中で止まるまでの間に、弾丸が木片から受ける力積と木片が弾丸から受ける力積は、大きさが等しく同じ向きである。
• ウ　弾丸が木片に入ってから木片の中で止まるまでの間、弾丸と木片の運動エネルギーの和は保存される。
• エ　弾丸と木片が一体となって振れ上がっていく間も、弾丸と木片の運動量の和の水平成分は保存される。
• オ　弾丸が木片に入ってから木片の中で止まるまでの間の弾丸の運動量の変化は、その間に弾丸が木片から受けた力がした仕事に等しい。

なめらかな水平面上を等速直線運動している小球が、水平面に垂直に立てて固定したなめらかな壁に、斜めに（速度の向きが壁の面に垂直でも平行でもない向きで）衝突してはね返った。小球と壁の間の反発係数（はねかえり係数）を $e$ とする。小球は質点とみなせるものとし、空気抵抗は無視する。また、小球の運動はつねに水平面上で起こるものとする。

この衝突について述べた文として正しいものを、次のア〜カのうちからすべて選べ。

• ア　衝突の前後で、小球の速度の壁の面に平行な成分は変わらない。
• イ　反発係数 $e$ は、小球の速度の壁の面に垂直な成分の大きさについて、衝突後の値を衝突前の値で割ったものに等しい。
• ウ　$0<e<1$ のとき、はね返った後の速度の向きと壁の面とのなす角は、衝突前の速度の向きと壁の面とのなす角より小さい。
• エ　$0<e<1$ のとき、衝突の前後で小球の運動エネルギーは変わらない。
• オ　$e=1$ のとき、小球が壁から受ける力積の向きは、壁の面に平行である。
• カ　$e=0$ のとき、衝突後の小球の速さは $0$ になる。