仕事・エネルギーと運動量（知識）の問題

難易度 3共通テストレベル高校物理仕事・エネルギーと運動量（知識）

粗い水平な床の上に置いた箱に軽い糸をつけ、水平から $3 0^{\circ}$ 上向きの向きに一定の大きさの力で糸を引いたところ、箱は床から離れずに、床に沿って右向きに一定の速さで動いた。箱がある距離だけ移動する間に、箱にはたらく力がする仕事について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちからすべて選べ。ただし、空気抵抗は無視する。

ア　箱にはたらく重力が箱にする仕事は $0$ である。
イ　床から箱にはたらく垂直抗力が箱にする仕事は負である。
ウ　糸が箱を引く力がする仕事は、その力の大きさと箱の移動距離の積に等しい。
エ　床から箱にはたらく動摩擦力が箱にする仕事は負である。
オ　箱にはたらくすべての力が箱にする仕事の和は $0$ である。

この問題で使うもの

仕事の定義と正・負・0（説明と入口の問題）
運動エネルギーと仕事の関係（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（43 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

仕事は「力の大きさ × 移動距離 × (力と移動の向きのなす角の $cos$ )」で決まることと、運動エネルギーと仕事の関係を使おう。

ヒント 2

力と移動の向きのなす角が $9 0^{\circ}$ なら仕事は $0$ 、 $9 0^{\circ}$ より大きければ仕事は負になる。また、物体がされた仕事の和は運動エネルギーの変化に等しい。

ヒント 3

重力・垂直抗力はどちらも移動の向きと垂直であることに注目すると、ア・イのうち一方だけが正しいとわかる。糸の力は移動の向きと $3 0^{\circ}$ の角をなすことに注意して、ウ以降を確かめよう。

答えと解説

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ア, エ, オ

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解説を読む

一定の大きさ $F$ の力が、移動の向きと角 $θ$ をなす向きにはたらき、物体が距離 $x$ だけ移動するとき、力がする仕事は
$W = F x cos θ$
である。 $0^{\circ} ≦ θ < 9 0^{\circ}$ なら正、 $θ = 9 0^{\circ}$ なら $0$ 、 $9 0^{\circ} < θ ≦ 18 0^{\circ}$ なら負になる。また、物体がされた仕事の和は、物体の運動エネルギーの変化に等しい（運動エネルギーと仕事の関係）。

ア　正しい。重力は鉛直下向きで、移動の向き（水平右向き）と垂直（ $θ = 9 0^{\circ}$ ）なので、仕事は $0$ である。
イ　誤り。垂直抗力は鉛直上向きで、移動の向きと垂直なので、仕事は負ではなく $0$ である。
ウ　誤り。糸の力は移動の向きと $3 0^{\circ}$ の角をなすので、仕事は $F x cos 3 0^{\circ}$ であり、力の大きさと移動距離の積 $F x$ より小さい。力と移動の向きが同じときだけ $F x$ に等しくなる。
エ　正しい。動摩擦力は運動の向きと逆向き（ $θ = 18 0^{\circ}$ ）にはたらくので、仕事は負である。
オ　正しい。箱は一定の速さで動いているので、運動エネルギーは変化しない。運動エネルギーの変化は箱がされた仕事の和に等しいので、すべての力がする仕事の和は $0$ である（糸の力がする正の仕事と、動摩擦力がする負の仕事が打ち消し合っている）。

よって、正しいものはア, エ, オである。

別解

箱は床に沿って水平に（右向きに）移動する。力の仕事は、力の移動方向成分 $\times$ 移動距離 $= F d cos θ$ 。

ア: 重力は鉛直下向きで移動方向（水平）と垂直なので仕事は $0$ 。正しい。
イ: 垂直抗力は鉛直上向きで移動方向と垂直なので仕事は $0$ 。負ではないので誤り。
ウ: 糸の力は水平から $3 0^{\circ}$ 上向きなので、仕事は $F d cos 3 0^{\circ}$ で、 $F d$ より小さい。誤り。
エ: 動摩擦力は移動と逆向き（左向き）なので仕事は負。正しい。
オ: 箱は一定の速さで動くので運動エネルギーは変化せず、仕事とエネルギーの関係（エネルギーの原理）から、すべての力がする仕事の和は $0$ 。正しい。

よって正しいのはア、エ、オ。

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難易度 3（共通テストレベル）

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下の表のア〜カのうちから 1 つ選べ。ただし、空気抵抗は無視し、物体は質点とみなせるものとする。

あらい水平面の上で、物体に水平な初速度を与えて滑らせたところ、物体はしだいに減速して、やがて止まった。物体が滑り出してから止まるまでの間に、物体の運動エネルギーは減少した。この間の物体の運動エネルギーの変化は、物体にはたらく（ a ）に等しい。また、この間に動摩擦力が物体にした仕事は（ b ）である。

	a	b
ア	保存力がした仕事の和	正
イ	保存力がした仕事の和	負
ウ	保存力がした仕事の和	$0$
エ	すべての力がした仕事の和	正
オ	すべての力がした仕事の和	負
カ	すべての力がした仕事の和	$0$

難易度 4（国公立二次の標準レベル）
上端を天井に固定して鉛直につるした軽いばねの下端に物体をとりつけ、ばねが自然の長さになる位置で物体を手で支えて静止させた。次に、物体を手で支えたまま鉛直下向きにゆっくりと下げていき、ばねの弾性力と重力がつり合う位置で物体を静止させた。物体が下がり始めてからつり合いの位置で静止するまでの間について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、空気抵抗は無視し、物体は質点とみなせるものとし、手は物体に鉛直上向きの力だけを加えるものとする。
- ア　物体の重力による位置エネルギーの減少量は、ばねの弾性力による位置エネルギーの増加量に等しい。
- イ　手は物体を支えながら一緒に下がったので、手が物体に加えた力がした仕事は正である。
- ウ　ばねは物体を引く向きに力をはたらかせ続けたので、ばねの弾性力が物体にした仕事は正である。
- エ　物体の重力による位置エネルギーの減少量は、ばねの弾性力による位置エネルギーの増加量より大きく、その差は手が物体にした仕事の大きさに等しい。
- オ　物体にはたらくすべての力がした仕事の和は、物体の重力による位置エネルギーの減少量に等しい。