仕事・エネルギーと運動量（知識）の問題

上端を天井に固定して鉛直につるした軽いばねの下端に物体をとりつけ、ばねが自然の長さになる位置で物体を手で支えて静止させた。次に、物体を手で支えたまま鉛直下向きにゆっくりと下げていき、ばねの弾性力と重力がつり合う位置で物体を静止させた。物体が下がり始めてからつり合いの位置で静止するまでの間について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、空気抵抗は無視し、物体は質点とみなせるものとし、手は物体に鉛直上向きの力だけを加えるものとする。

• ア　物体の重力による位置エネルギーの減少量は、ばねの弾性力による位置エネルギーの増加量に等しい。
• イ　手は物体を支えながら一緒に下がったので、手が物体に加えた力がした仕事は正である。
• ウ　ばねは物体を引く向きに力をはたらかせ続けたので、ばねの弾性力が物体にした仕事は正である。
• エ　物体の重力による位置エネルギーの減少量は、ばねの弾性力による位置エネルギーの増加量より大きく、その差は手が物体にした仕事の大きさに等しい。
• オ　物体にはたらくすべての力がした仕事の和は、物体の重力による位置エネルギーの減少量に等しい。

物体の運動と力学的エネルギーについて述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。ただし、空気抵抗は無視し、物体は質点とみなせるものとする。

• ア　粗い斜面上を物体が滑り下りるとき、物体には動摩擦力がはたらいて仕事をするが、物体の力学的エネルギーは保存される。
• イ　人が手で物体を一定の速さで真上に持ち上げるとき、物体の運動エネルギーは変化しないので、物体の力学的エネルギーは保存される。
• ウ　軽くて伸びない糸につるしたおもりが鉛直面内で振り子運動をするとき、糸の張力はおもりの運動の向きに常に垂直で仕事をしないので、おもりの力学的エネルギーは保存される。
• エ　なめらかな水平面上で、一端を固定した軽いばねにつけた物体が振動するとき、ばねの弾性力は非保存力なので、物体の力学的エネルギーは保存されない。

仕事とエネルギー、運動量と力積について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、空気抵抗は無視する。

• ア　物体に一定の力を加えて移動させるとき、力の向きと移動の向きが垂直であっても、力は「力の大きさ×移動距離」に等しい仕事をする。
• イ　物体の運動量の変化は、その間に物体にはたらく力がした仕事に等しい。
• ウ　なめらかな水平面上を一直線上で異なる速度で運動していた 2 物体が、衝突して一体となるとき、2 物体の運動量の和は衝突の前後で保存されるが、運動エネルギーの和は衝突後のほうが小さくなる。
• エ　あらい水平面上を物体がすべって減速するとき、物体の力学的エネルギーは保存される。
• オ　なめらかな水平面上で 2 物体が一直線上で衝突するとき、反発係数（はねかえり係数）が 1 より小さければ、2 物体の運動量の和は衝突の前後で減少する。

ただし、ウ・オの衝突では、2 物体には水平方向に、たがいに及ぼし合う力以外の力ははたらかないものとする。

粗い水平な床の上に置いた箱に軽い糸をつけ、水平から $30^{\circ }$ 上向きの向きに一定の大きさの力で糸を引いたところ、箱は床から離れずに、床に沿って右向きに一定の速さで動いた。箱がある距離だけ移動する間に、箱にはたらく力がする仕事について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちからすべて選べ。ただし、空気抵抗は無視する。

• ア　箱にはたらく重力が箱にする仕事は $0$ である。
• イ　床から箱にはたらく垂直抗力が箱にする仕事は負である。
• ウ　糸が箱を引く力がする仕事は、その力の大きさと箱の移動距離の積に等しい。
• エ　床から箱にはたらく動摩擦力が箱にする仕事は負である。
• オ　箱にはたらくすべての力が箱にする仕事の和は $0$ である。

運動エネルギー・位置エネルギーと仕事の関係について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、物体は質点とみなせるものとする。

• ア　物体にはたらくすべての力がした仕事の和は、その間の物体の力学的エネルギーの変化に等しい。
• イ　自然の長さを基準としたとき、ばねの弾性力による位置エネルギーは、ばねの伸びに比例する。
• ウ　物体が移動するとき、重力が物体にする仕事は、途中の経路によらず、始点と終点の位置（高さ）だけで決まる。
• エ　地表付近で、重力による位置エネルギーの値は、基準面の高さをどこに選んでも同じ値になる。
• オ　静止したなめらかな曲面に沿って物体がすべり降りるとき、曲面からの垂直抗力は物体に正の仕事をする。