仕事・エネルギーと運動量（知識）の問題

次のア〜オのそれぞれの運動について、物体の力学的エネルギー（物体の運動エネルギーと重力による位置エネルギーの和）を考える。運動している間、物体の力学的エネルギーが一定に保たれるものを、次のア〜オからすべて選べ。ただし、どの場合も空気抵抗は無視し、物体は質点とみなせるものとする。また、曲面・床・糸の上端は地面に固定されていて動かないものとする。

• ア　なめらかな（摩擦のない）曲面上を、物体が曲面から離れずにすべり下りる。
• イ　粗い（摩擦のある）水平な床の上を、物体がすべりながらしだいに遅くなる。
• ウ　軽くて伸びない糸の上端を固定し、下端につるした物体が、糸がたるまないまま鉛直面内で振り子として往復運動をする。
• エ　物体を手で持ち、一定の速さで鉛直上向きにゆっくりと持ち上げる。
• オ　斜め上向きに投げ上げられた物体が、地面に落ちるまで空中を運動する。

なめらかな水平面上に、軽いばねを水平に置き、ばねの一端を鉛直な壁に固定して、他端に物体をとりつけた。ばねを自然の長さから縮めた位置で物体を静止させ、静かに手をはなしたところ、物体はばねの軸に沿って水平面上を運動した。空気抵抗は無視し、物体は質点とみなせるものとする。また、ばねはフックの法則にしたがうものとする。

この運動について述べた文として正しいものを、次のア〜カのうちからすべて選べ。正しいものは 1 つとは限らない。

• ア　ばねの弾性力による位置エネルギーは、ばねの縮みが 2 倍になると 4 倍になる。
• イ　手をはなしてからばねが自然の長さにもどるまでの間、ばねの弾性力は物体に負の仕事をする。
• ウ　物体がばねの自然の長さの位置を通過するときの物体の運動エネルギーは、手をはなす前にばねに蓄えられていた弾性力による位置エネルギーに等しい。
• エ　手をはなしてからばねが自然の長さにもどるまでの間の物体の運動エネルギーの増加は、その間にばねの弾性力が物体にした仕事に等しい。
• オ　物体がばねの自然の長さの位置を通過した後、ばねが伸びていく間は、物体の運動エネルギーは増え続ける。
• カ　物体は水平面上だけを運動するので、重力による位置エネルギーの基準の高さをどこにとっても、物体の重力による位置エネルギーは $0$ になる。

仕事と仕事率について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちからすべて選べ。ただし、空気抵抗は無視し、糸は軽くて伸びないものとする。

• ア　軽い糸の一端を固定し、他端につけたおもりを鉛直面内で振り子として運動させるとき、糸の張力がおもりにする仕事は 0 である。
• イ　粗い水平面上を物体がすべっているとき、物体にはたらく動摩擦力が物体にする仕事は正である。
• ウ　手で物体を支えながら、一定の速さで鉛直下向きに下ろすとき、手が物体にする仕事は負である。
• エ　なめらかな斜面を使って物体を一定の高さまでゆっくり引き上げると、鉛直にゆっくり持ち上げる場合に比べて、加える力は小さくなり、その力がする仕事も小さくなる。
• オ　仕事率は単位時間あたりにする仕事であり、その単位のワット（W）は、1 秒間に 1 J の仕事をするときの仕事率である。

小球をある高さから静かにはなし、水平に固定された床に鉛直に衝突させたところ、小球は鉛直上向きにはね返り、はなした高さよりも低い高さまで上がった。この衝突について述べた文として最も適当なものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。ただし、空気抵抗は無視する。

• ア　小球と床の間の反発係数は $1$ であり、衝突の前後で小球の力学的エネルギーは保存される。
• イ　小球と床の間の反発係数は $0$ であり、衝突によって小球の運動エネルギーはすべて失われる。
• ウ　小球と床の間の反発係数は $1$ より大きく、衝突によって小球の力学的エネルギーは増加する。
• エ　小球と床の間の反発係数は $0$ より大きく $1$ より小さく、衝突によって小球の力学的エネルギーの一部が失われる。

運動エネルギー・位置エネルギーと仕事の関係について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　質量が一定の物体の速さが 2 倍になると、物体の運動エネルギーも 2 倍になる。
• イ　ばねの弾性力による位置エネルギー（弾性エネルギー）は、ばねの自然の長さからの伸びに比例する。
• ウ　重力による位置エネルギーの値は、基準面をどこにとっても同じ値になる。
• エ　物体の運動エネルギーの変化は、その間に物体にはたらくすべての力がした仕事の和に等しい。
• オ　動摩擦力が物体に仕事をしても、物体の力学的エネルギーは変化しない。