仕事・エネルギーと運動量（知識）の問題

物体の運動と力学的エネルギーについて述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。ただし、空気抵抗は無視し、物体は質点とみなせるものとする。

• ア　粗い斜面上を物体が滑り下りるとき、物体には動摩擦力がはたらいて仕事をするが、物体の力学的エネルギーは保存される。
• イ　人が手で物体を一定の速さで真上に持ち上げるとき、物体の運動エネルギーは変化しないので、物体の力学的エネルギーは保存される。
• ウ　軽くて伸びない糸につるしたおもりが鉛直面内で振り子運動をするとき、糸の張力はおもりの運動の向きに常に垂直で仕事をしないので、おもりの力学的エネルギーは保存される。
• エ　なめらかな水平面上で、一端を固定した軽いばねにつけた物体が振動するとき、ばねの弾性力は非保存力なので、物体の力学的エネルギーは保存されない。

水平な床に固定された、なめらかな（摩擦のない）斜面がある。斜面の下端にある小物体に、斜面に沿って上向きの初速度を与えたところ、小物体は斜面から離れずに、斜面に沿ってまっすぐすべり上がっていった。空気抵抗は無視し、小物体は質点とみなせるものとする。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下の表のア〜カのうちから 1 つ選べ。

小物体が斜面をすべり上がっている間に、小物体にはたらく重力が小物体にする仕事は（ a ）であり、小物体にはたらく斜面からの垂直抗力が小物体にする仕事は（ b ）である。

質量の決まったボールが、水平に東向きに一定の速さで飛んできて、グラブ（グローブ）で受け止められ、静止した。ボールがグラブにふれてから静止するまでの間について、水平方向の運動と力だけを考える（ボールにはたらく重力や空気抵抗の影響は考えない）。また、「平均の力」とは、ボールが受けた力積をその力を受けた時間で割ったものとする。

このことについて述べた文として正しいものを、次のア〜オからすべて選べ。ただし、ウ・エでは、ボールの質量と、グラブにふれる直前の速度（向きと速さ）は同じで、ボールが最後に静止することも同じとする。

• ア　グラブにふれる直前のボールの運動量の向きは、東向きである。
• イ　ボールがグラブから受けた力積の向きは、西向きである。
• ウ　グラブを後ろに引きながら受け止めて、静止するまでの時間を長くすると、ボールがグラブから受ける力積の大きさは大きくなる。
• エ　グラブを後ろに引きながら受け止めて、静止するまでの時間を長くすると、ボールがグラブから受ける平均の力の大きさは小さくなる。
• オ　力積の単位 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}$ は、仕事の単位 $\mathrm{J}$ と同じものである。

なめらかな水平面上に静止している台車に、水平方向に一定の大きさ $F$ の力を加え続けて、力の向きに距離 $x$ だけ動かした。空気抵抗は無視し、台車は質点とみなせるものとする。

「力を加えて動かす距離を $x$ から $2x$ に変えると（力の大きさ $F$ は同じ）、動かし終えたときの台車の運動エネルギーは（ a ）になる。また、運動エネルギーは速さの 2 乗に比例するので、動かし終えたときの台車の速さは（ b ）になる。」

文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、次の表のア〜エのうちから 1 つ選べ。

なめらかな水平面上に、軽いばねを水平に置き、ばねの一端を鉛直な壁に固定して、他端に物体をとりつけた。ばねを自然の長さから縮めた位置で物体を静止させ、静かに手をはなしたところ、物体はばねの軸に沿って水平面上を運動した。空気抵抗は無視し、物体は質点とみなせるものとする。また、ばねはフックの法則にしたがうものとする。

この運動について述べた文として正しいものを、次のア〜カのうちからすべて選べ。正しいものは 1 つとは限らない。

• ア　ばねの弾性力による位置エネルギーは、ばねの縮みが 2 倍になると 4 倍になる。
• イ　手をはなしてからばねが自然の長さにもどるまでの間、ばねの弾性力は物体に負の仕事をする。
• ウ　物体がばねの自然の長さの位置を通過するときの物体の運動エネルギーは、手をはなす前にばねに蓄えられていた弾性力による位置エネルギーに等しい。
• エ　手をはなしてからばねが自然の長さにもどるまでの間の物体の運動エネルギーの増加は、その間にばねの弾性力が物体にした仕事に等しい。
• オ　物体がばねの自然の長さの位置を通過した後、ばねが伸びていく間は、物体の運動エネルギーは増え続ける。
• カ　物体は水平面上だけを運動するので、重力による位置エネルギーの基準の高さをどこにとっても、物体の重力による位置エネルギーは $0$ になる。