仕事・エネルギーと運動量（知識）の問題

水平でなめらかな（摩擦の無視できる）氷の上に、質量の異なる 2 人のスケーター A, B が向かい合って静止している。2 人は両手で互いに水平に押し合い、その後、互いに逆向きに一直線上をすべって離れていった。空気抵抗は無視し、A と B の 2 人をまとめて 1 つの物体系として考える。

このことについて述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　A が B を押す力と、B が A を押す力は、この物体系にとって外力である。
• イ　押し合っている間に A が B から受けた力積と、B が A から受けた力積は、大きさが等しく向きが逆なので、その和は 0 である。
• ウ　押し合ったあとの A と B の運動量の和は、2 人が押し合う力が大きいほど大きくなり、0 にはならない。
• エ　押し合ったあとの A と B の速さは、2 人の質量に関係なく、つねに等しくなる。
• オ　A と B にはたらく重力と、氷の面から受ける垂直抗力は、この物体系にとって内力である。

運動量と力積について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちからすべて選べ。

• ア　物体の運動量の変化は、その間に物体が受けた仕事に等しい。
• イ　運動量はベクトルであり、その向きは物体の速度の向きと同じである。
• ウ　2 物体が互いに力を及ぼし合うとき、外力がはたらいていても、2 物体の運動量の和は必ず保存される。
• エ　物体系の内力による力積は和が $0$ になるので、系が受ける外力の力積の和が $0$ ならば、系の運動量の和は保存される。
• オ　力積の単位 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}$ と運動量の単位 $\mathrm{kg}\cdot m/s$ は、互いに異なる種類の量を表す単位で、同じ単位に書き直すことはできない。

なめらかな水平面上で、一直線上を運動する 2 つの小球 A, B が正面衝突した。衝突後、A と B はたがいに遠ざかり、その遠ざかる速さ（相対速度の大きさ）は、衝突前に A と B がたがいに近づく速さ（相対速度の大きさ）と等しかった。小球は質点とみなせ、衝突の間、2 球には水平方向の外力ははたらかないものとする。

この衝突について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　衝突の前後で、A と B の運動量の和は保存されるが、運動エネルギーの和は減少する。
• イ　衝突の前後で、A と B の運動量の和も運動エネルギーの和も保存される。
• ウ　この衝突は、完全非弾性衝突である。
• エ　この衝突での A と B の間の反発係数（はねかえり係数）は $0$ である。
• オ　衝突の前後で、A と B の運動エネルギーの和は保存されるが、運動量の和は保存されない。

次のア〜オのそれぞれの運動について、物体の力学的エネルギー（物体の運動エネルギーと重力による位置エネルギーの和）を考える。運動している間、物体の力学的エネルギーが一定に保たれるものを、次のア〜オからすべて選べ。ただし、どの場合も空気抵抗は無視し、物体は質点とみなせるものとする。また、曲面・床・糸の上端は地面に固定されていて動かないものとする。

• ア　なめらかな（摩擦のない）曲面上を、物体が曲面から離れずにすべり下りる。
• イ　粗い（摩擦のある）水平な床の上を、物体がすべりながらしだいに遅くなる。
• ウ　軽くて伸びない糸の上端を固定し、下端につるした物体が、糸がたるまないまま鉛直面内で振り子として往復運動をする。
• エ　物体を手で持ち、一定の速さで鉛直上向きにゆっくりと持ち上げる。
• オ　斜め上向きに投げ上げられた物体が、地面に落ちるまで空中を運動する。

なめらかな水平面上に静止している台車に、水平方向に一定の大きさ $F$ の力を加え続けて、力の向きに距離 $x$ だけ動かした。空気抵抗は無視し、台車は質点とみなせるものとする。

「力を加えて動かす距離を $x$ から $2x$ に変えると（力の大きさ $F$ は同じ）、動かし終えたときの台車の運動エネルギーは（ a ）になる。また、運動エネルギーは速さの 2 乗に比例するので、動かし終えたときの台車の速さは（ b ）になる。」

文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、次の表のア〜エのうちから 1 つ選べ。