仕事・エネルギーと運動量（知識）の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル高校物理仕事・エネルギーと運動量（知識）

運動量と力積について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちからすべて選べ。

ア　物体の運動量の変化は、その間に物体が受けた仕事に等しい。
イ　運動量はベクトルであり、その向きは物体の速度の向きと同じである。
ウ　2 物体が互いに力を及ぼし合うとき、外力がはたらいていても、2 物体の運動量の和は必ず保存される。
エ　物体系の内力による力積は和が $0$ になるので、系が受ける外力の力積の和が $0$ ならば、系の運動量の和は保存される。
オ　力積の単位 $N \cdot s$ と運動量の単位 $kg \cdot m/s$ は、互いに異なる種類の量を表す単位で、同じ単位に書き直すことはできない。

この問題で使うもの

運動量と力積（説明と入口の問題）
内力・外力と運動量保存の法則（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（44 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

運動量の定義 $m v$ と、「運動量の変化と力積の関係」を思い出そう。

ヒント 2

内力は作用・反作用の法則により対になってはたらく。また、 $N$ を基本単位 $kg$ ・ $m$ ・ $s$ で表してみよう。

ヒント 3

アは「運動エネルギーの変化と仕事の関係」と混同していないかを確かめよう。ウとエは、運動量が保存されるのが外力についてどんな条件のときかで判断できる。

答えと解説

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イ, エ

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解説を読む

正解はイ・エです。

イ（正しい）：質量 $m$ 、速度 $v$ の物体の運動量は $p = m v$ です。 $m > 0$ なので、運動量は速度と同じ向きのベクトルです。
エ（正しい）：物体系の内部で物体どうしが及ぼし合う力（内力）は、作用・反作用の法則により大きさが等しく逆向きで、はたらく時間も同じなので、内力による力積の和は $0$ です。したがって、系の運動量の和の変化は外力の力積の和に等しく、外力の力積の和が $0$ ならば系の運動量の和は保存されます（運動量保存の法則）。

誤りの選択肢：
- ア：物体の運動量の変化は、その間に物体が受けた力積に等しい（ $m v^{'} - m v = F Δ t$ ）。物体が受けた仕事に等しいのは運動エネルギーの変化です。
- ウ：外力の力積の和が $0$ でなければ、系の運動量の和は変化します。運動量の和が保存されるのは、外力がはたらかない（または外力の力積の和が $0$ の）場合です。
- オ： $1 N = 1 kg \cdot m/ s^{2}$ なので $1 N \cdot s = 1 kg \cdot m/s$ で、両者は同じ単位です。運動量の変化と力積が等しいという関係からも、同じ種類の量であることがわかります。

別解

ア: 運動量の変化は受けた力積に等しい（仕事ではない）。誤り。
イ: 運動量 $p = m v$ はベクトルで、向きは速度の向きと同じ。正しい。
ウ: 外力がはたらけば、外力の力積の和が 0 でない限り運動量の和は保存されない。「必ず保存」は誤り。
エ: 内力は作用・反作用で力積の和が 0 になるので、外力の力積の和が 0 ならば系の運動量の和は保存される。正しい。
オ: $1 N \cdot s = 1 kg \cdot m/ s^{2} \cdot s = 1 kg \cdot m/s$ なので同じ単位に書き直せる。誤り。
よってイ、エ。

この問題の確認

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

別の AI が答えを見ずに 3 回解き、3 回とも同じ答えになりました
AI の査読で、条件・解説・表記を確認しました
答えの正しさについて慎重に扱うべき点が見つからなかったため、自動で公開しました

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