仕事・エネルギーと運動量（知識）の問題

難易度 3共通テストレベル高校物理仕事・エネルギーと運動量（知識）

運動エネルギー・位置エネルギーと仕事の関係について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

ア　質量が一定の物体の速さが 2 倍になると、物体の運動エネルギーも 2 倍になる。
イ　ばねの弾性力による位置エネルギー（弾性エネルギー）は、ばねの自然の長さからの伸びに比例する。
ウ　重力による位置エネルギーの値は、基準面をどこにとっても同じ値になる。
エ　物体の運動エネルギーの変化は、その間に物体にはたらくすべての力がした仕事の和に等しい。
オ　動摩擦力が物体に仕事をしても、物体の力学的エネルギーは変化しない。

この問題で使うもの

運動エネルギーと仕事の関係（説明と入口の問題）
重力・弾性力による位置エネルギー（説明と入口の問題）
力学的エネルギーが保存される条件（説明と入口の問題）

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ヒント

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ヒント 1

運動エネルギー・重力による位置エネルギー・弾性エネルギーの式と、仕事と運動エネルギーの関係、力学的エネルギー保存の条件を思い出そう。

ヒント 2

$K = \frac{1}{2} m v^{2}$ 、 $U = m g h$ 、 $U = \frac{1}{2} k x^{2}$ のそれぞれが、どの量の何乗に比例するか、何に依存するかに注目しよう。力学的エネルギーが保存されるのは保存力だけが仕事をするときである。

ヒント 3

ア・イは式の「2 乗」に注目すると誤りとわかる。ウは $h$ が何から測った高さかを考える。残るのはエとオで、オは摩擦力が保存力かどうかを考えるとよい。

答えと解説

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エ

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解説を読む

エ（正しい）: 物体の運動エネルギーの変化は、その間に物体がされた仕事（物体にはたらくすべての力、つまり合力がした仕事の和）に等しい。これを仕事と運動エネルギーの関係という。式で書くと $\frac{1}{2} m v^{2} - \frac{1}{2} m v_{0}^{2} = W$ である。

ア（誤り）: 運動エネルギーは $K = \frac{1}{2} m v^{2}$ で、速さ $v$ の 2 乗に比例する。速さが 2 倍になると、運動エネルギーは $2^{2} = 4$ 倍になる。「2 倍」が誤り。

イ（誤り）: 弾性エネルギーは、ばね定数を $k$ 、自然の長さからの伸びを $x$ とすると $U = \frac{1}{2} k x^{2}$ で、伸びの 2 乗に比例する。「伸びに比例」が誤り（伸びに比例するのは弾性力の大きさ $k x$ である）。

ウ（誤り）: 重力による位置エネルギーは $U = m g h$ で、 $h$ は基準面からの高さである。基準面のとり方によって $h$ が変わるので、位置エネルギーの値も変わる（2 点間の位置エネルギーの差は基準面によらない）。「同じ値になる」が誤り。

オ（誤り）: 力学的エネルギーが保存されるのは、保存力（重力・弾性力など）だけが仕事をするときである。動摩擦力は保存力ではなく、動摩擦力が仕事をすると、その仕事の分だけ力学的エネルギーが変化する（減少して熱などになる）。「変化しない」が誤り。

よって、正しいものはエである。

別解

ア: $K = \frac{1}{2} m v^{2}$ なので速さ 2 倍で 4 倍。誤り。
イ: 弾性エネルギーは $\frac{1}{2} k x^{2}$ で伸びの 2 乗に比例。誤り。
ウ: 重力による位置エネルギーは基準面の選び方で値が変わる。誤り。
エ: 仕事と運動エネルギーの関係（エネルギーの定理）そのもの。正しい。
オ: 動摩擦力は非保存力で、負の仕事をして力学的エネルギーを減少させる。誤り。
よってエ。

この問題の確認

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