仕事・エネルギーと運動量（知識）の問題

難易度 4国公立二次の標準レベル高校物理仕事・エネルギーと運動量（知識）

運動エネルギー・位置エネルギーと仕事の関係について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、物体は質点とみなせるものとする。

ア　物体にはたらくすべての力がした仕事の和は、その間の物体の力学的エネルギーの変化に等しい。
イ　自然の長さを基準としたとき、ばねの弾性力による位置エネルギーは、ばねの伸びに比例する。
ウ　物体が移動するとき、重力が物体にする仕事は、途中の経路によらず、始点と終点の位置（高さ）だけで決まる。
エ　地表付近で、重力による位置エネルギーの値は、基準面の高さをどこに選んでも同じ値になる。
オ　静止したなめらかな曲面に沿って物体がすべり降りるとき、曲面からの垂直抗力は物体に正の仕事をする。

この問題で使うもの

保存力と非保存力（説明と入口の問題）
運動エネルギーと仕事の関係（説明と入口の問題）
重力・弾性力による位置エネルギー（説明と入口の問題）
仕事の定義と正・負・0（説明と入口の問題）
力学的エネルギーが保存される条件（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（52 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

それぞれの文について、「仕事と運動エネルギーの関係」「位置エネルギーの式」「保存力の性質」のどの知識についての文かを考えよう。

ヒント 2

重力や弾性力のような保存力がする仕事には、経路についての特別な性質がある。また、力と移動の向きが垂直なとき、その力がする仕事は 0 である。

ヒント 3

ア・イは式（ $\frac{1}{2} m v^{2}$ の変化と仕事の関係、 $\frac{1}{2} k x^{2}$ ）を思い出すと誤りとわかる。エ・オのどちらかと、残りの 1 つを比べてみよう。

答えと解説

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ウ

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正解はウです。

重力は保存力であり、保存力がする仕事は途中の経路によらず、始点と終点の位置だけで決まります。質量 $m$ の物体が高さ $h_{1}$ から $h_{2}$ へ移動するとき、どのような経路をとっても重力がする仕事は $W = m g (h_{1} - h_{2})$ です。このため、重力による位置エネルギー $U = m g h$ を定義することができます。

ほかの選択肢の誤りは次のとおりです。

ア：物体にはたらくすべての力がした仕事の和は、物体の運動エネルギーの変化に等しい（ $\frac{1}{2} m v^{2} - \frac{1}{2} m v_{0}^{2} = W$ 、エネルギーの原理）。「力学的エネルギーの変化」に等しいのは、保存力以外の力（摩擦力・張力など）がした仕事の和です。
イ：ばね定数 $k$ のばねが自然の長さから $x$ だけ伸びたときの弾性力による位置エネルギーは $\frac{1}{2} k x^{2}$ で、伸び $x$ の 2 乗に比例します。伸びに比例するのは弾性力の大きさ $k x$ のほうです。
エ：重力による位置エネルギー $m g h$ の $h$ は基準面からの高さなので、その値は基準面の選び方によって変わります。基準面の選び方によらないのは、2 点間の位置エネルギーの差です。
オ：垂直抗力は曲面に垂直、物体の移動の向き（速度）は曲面に沿った向きなので、両者は常に垂直です。静止した曲面からの垂直抗力が物体にする仕事は 0 です。そのため、なめらかな曲面上では重力だけが仕事をし、力学的エネルギーが保存されます。

別解

ア: すべての力がした仕事の和は運動エネルギーの変化に等しい（力学的エネルギーの変化ではない）。誤り。
イ: 弾性力による位置エネルギーは $\frac{1}{2} k x^{2}$ で、伸びの 2 乗に比例する。誤り。
ウ: 重力は保存力なので、重力がする仕事は経路によらず始点と終点の高さだけで決まる（ $m g (h_{1} - h_{2})$ ）。正しい。
エ: 重力による位置エネルギー $m g h$ の値は基準面の選び方で変わる（変わらないのは差）。誤り。
オ: 垂直抗力は面に垂直で、物体の変位（面に沿う向き）と垂直なので仕事は 0。誤り。
よって正しいのはウ。

この問題の確認

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

別の AI が答えを見ずに 3 回解き、3 回とも同じ答えになりました
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答えの正しさについて慎重に扱うべき点が見つからなかったため、自動で公開しました

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