仕事・エネルギーと運動量（知識）の問題

なめらかな水平面上で、一直線上を運動する 2 つの小球 A, B が正面衝突した。衝突後、A と B はたがいに遠ざかり、その遠ざかる速さ（相対速度の大きさ）は、衝突前に A と B がたがいに近づく速さ（相対速度の大きさ）と等しかった。小球は質点とみなせ、衝突の間、2 球には水平方向の外力ははたらかないものとする。

この衝突について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　衝突の前後で、A と B の運動量の和は保存されるが、運動エネルギーの和は減少する。
• イ　衝突の前後で、A と B の運動量の和も運動エネルギーの和も保存される。
• ウ　この衝突は、完全非弾性衝突である。
• エ　この衝突での A と B の間の反発係数（はねかえり係数）は $0$ である。
• オ　衝突の前後で、A と B の運動エネルギーの和は保存されるが、運動量の和は保存されない。

質量の決まったボールが、水平に東向きに一定の速さで飛んできて、グラブ（グローブ）で受け止められ、静止した。ボールがグラブにふれてから静止するまでの間について、水平方向の運動と力だけを考える（ボールにはたらく重力や空気抵抗の影響は考えない）。また、「平均の力」とは、ボールが受けた力積をその力を受けた時間で割ったものとする。

このことについて述べた文として正しいものを、次のア〜オからすべて選べ。ただし、ウ・エでは、ボールの質量と、グラブにふれる直前の速度（向きと速さ）は同じで、ボールが最後に静止することも同じとする。

• ア　グラブにふれる直前のボールの運動量の向きは、東向きである。
• イ　ボールがグラブから受けた力積の向きは、西向きである。
• ウ　グラブを後ろに引きながら受け止めて、静止するまでの時間を長くすると、ボールがグラブから受ける力積の大きさは大きくなる。
• エ　グラブを後ろに引きながら受け止めて、静止するまでの時間を長くすると、ボールがグラブから受ける平均の力の大きさは小さくなる。
• オ　力積の単位 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}$ は、仕事の単位 $\mathrm{J}$ と同じものである。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下の表のア〜カのうちから 1 つ選べ。ただし、氷の面はなめらかで摩擦は無視でき、空気抵抗も無視する。

物体の運動量の変化は、その間に物体が受けた（ a ）に等しい。

なめらかな水平な氷の上に、2 人のスケーター A, B が向かいあって静止している。2 人が互いに手で押しあうと、2 人は反対向きに動き出す。このとき、A と B が互いにおよぼしあう力は、A と B を 1 つの物体系とみたときの（ b ）である。

運動量と力積について述べた文として正しいものを、次のア〜オのうちからすべて選べ。

• ア　物体の運動量の変化は、その間に物体が受けた仕事に等しい。
• イ　運動量はベクトルであり、その向きは物体の速度の向きと同じである。
• ウ　2 物体が互いに力を及ぼし合うとき、外力がはたらいていても、2 物体の運動量の和は必ず保存される。
• エ　物体系の内力による力積は和が $0$ になるので、系が受ける外力の力積の和が $0$ ならば、系の運動量の和は保存される。
• オ　力積の単位 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}$ と運動量の単位 $\mathrm{kg}\cdot m/s$ は、互いに異なる種類の量を表す単位で、同じ単位に書き直すことはできない。

質量 $m$ の小物体を、点 A から、A より高さ $h$ だけ低い点 B まで、次の 2 つの経路で別々に移動させる。

• 経路 1: A と B を結ぶ、なめらかな面に沿った経路
• 経路 2: A と B を結ぶ、経路 1 より道のりの長い、粗い面に沿った経路

重力加速度の大きさを $g$ とし、空気抵抗は無視する。

「重力がこの物体にする仕事は、経路 1 と経路 2 で（ a ）。一方、経路 2 で物体にはたらく動摩擦力は（ b ）である。」

文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、次の表のア〜エのうちから 1 つ選べ。