仕事・エネルギーと運動量（知識）の問題
次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下の表のア〜カのうちから 1 つ選べ。ただし、空気抵抗は無視し、物体は質点とみなせるものとする。
あらい水平面の上で、物体に水平な初速度を与えて滑らせたところ、物体はしだいに減速して、やがて止まった。物体が滑り出してから止まるまでの間に、物体の運動エネルギーは減少した。この間の物体の運動エネルギーの変化は、物体にはたらく（ a ）に等しい。また、この間に動摩擦力が物体にした仕事は（ b ）である。
| a | b | |
|---|---|---|
| ア | 保存力がした仕事の和 | 正 |
| イ | 保存力がした仕事の和 | 負 |
| ウ | 保存力がした仕事の和 | |
| エ | すべての力がした仕事の和 | 正 |
| オ | すべての力がした仕事の和 | 負 |
| カ | すべての力がした仕事の和 |
この問題で使うもの
- 運動エネルギーと仕事の関係（説明と入口の問題）
- 仕事の定義と正・負・0（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（43 技能）
読み込み中…
右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
一覧で見る（前提が先）
- 四則の混じった計算の順序
- 三角形・四角形の面積
- 分数のたし算・ひき算
- 小数の四則計算
- 正負の数の加法・減法
- 分数のかけ算・わり算
- 正負の数の乗除・累乗と四則混合
- 約数の見つけ方
- 素因数分解と約数の個数
- 平方根の意味と根号の簡単化
- 三平方の定理
- 特別な直角三角形の辺の比
- 小数と分数のまじった計算
- 最大公約数と最小公倍数
- 比の性質と簡単な比
- 三角形の角の大きさ
- 相似な三角形と長さの比
- 対頂角と平行線の同位角・錯角
- 三角形の相似条件と対応する辺の長さ
- 三角比の定義と値
- 三角形の外角と角の組み合わせ
- 逆算（□ を求める）
- 分配法則を使った計算のくふう
- 文字式の計算（同類項・分配法則）
- 1 次方程式の解き方
- 二等辺三角形の角
- 平行四辺形と特別な四角形の性質
- 乗法公式による展開
- 折り返した図形の角と長さ
- 三平方の定理と平面図形
- ベクトルの演算と成分
- 重力と力の大きさ
- 2 力のつり合いと作用・反作用
- 力の種類とはたらき
- 重力・垂直抗力・張力の性質
- 慣性の法則と力のつり合い
- 力の分解と質点のつり合い
- 静止摩擦力・最大摩擦力・動摩擦力
- 静止摩擦力と動摩擦力
- 仕事
- 仕事の定義と正・負・0
- 運動エネルギーと仕事の関係
- 運動エネルギーと仕事の関係
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
運動エネルギーの変化と仕事の関係（エネルギーの原理）と、力の向きと移動の向きによって仕事の符号が決まることを使います。
ヒント 2
運動エネルギーの変化は、物体にはたらく力のうち一部の力ではなく、どの力の仕事と等しいかを考えましょう。また、力が移動の向きと逆向きにはたらくとき、仕事の符号はどうなるでしょうか。
ヒント 3
この場面では重力も垂直抗力も移動の向きと垂直なので仕事をしません。保存力の仕事だけでは運動エネルギーの減少が説明できないことから、a はエ〜カの行に絞れます。あとは動摩擦力の仕事の符号を決めましょう。
答えと解説
答えを見る
オ
どこでつまずきましたか？（選ぶと、戻る場所を案内します）
解説を読む
空欄 a
運動エネルギーと仕事の関係（エネルギーの原理）より、物体の運動エネルギーの変化は、その間に物体にはたらくすべての力がした仕事の和に等しい。
この場面で物体にはたらく力は、重力・垂直抗力・動摩擦力である。重力と垂直抗力は運動の向き（水平）に垂直なので仕事をしない。保存力である重力がした仕事は だから、「保存力がした仕事の和」は となり、運動エネルギーが減少したことと合わない。保存力がした仕事は、運動エネルギーの変化ではなく、位置エネルギーの減少量に等しい量である。よって a は「すべての力がした仕事の和」である。
空欄 b
動摩擦力は、物体の運動の向きと逆向きにはたらく。力の向きと移動の向きが逆向きのとき、力がした仕事は負になる。実際、仕事をする力は動摩擦力だけなので、すべての力がした仕事の和は動摩擦力の仕事に等しく、運動エネルギーが減少した（変化が負である）ことから、動摩擦力の仕事は負である。よって b は「負」である。
各選択肢について
- ア・イ・ウ: a の「保存力がした仕事の和」が誤り。この場面では保存力（重力）の仕事は で、運動エネルギーの減少を説明できない。
- エ: b が誤り。動摩擦力は運動と逆向きなので、仕事は正にならない。
- カ: b が誤り。動摩擦力は移動の向きと平行（逆向き）にはたらくので、仕事は にならない。仕事が になるのは、重力や垂直抗力のように力が移動の向きと垂直なときである。
したがって、正しい組み合わせは a「すべての力がした仕事の和」、b「負」の オ である。
別解
仕事と運動エネルギーの関係(エネルギーの原理)より、運動エネルギーの変化は、物体にはたらく「すべての力がした仕事の和」に等しい。よって a は「すべての力がした仕事の和」。保存力(重力)がした仕事の和は水平面上では 0 であり、運動エネルギーの変化(負)とは一致しないので、a を保存力がした仕事の和とするア〜ウは誤り。次に、動摩擦力は物体の運動方向と逆向きにはたらくので、動摩擦力がした仕事は すなわち負。したがって b は「負」。選択肢の確認: ア(保存力・正)は a,b とも誤り。イ(保存力・負)は a が誤り。ウ(保存力・0)は a,b とも誤り。エ(すべての力・正)は b が誤り。オ(すべての力・負)は a,b とも正しい。カ(すべての力・0)は b が誤り。確かめ: 運動エネルギーは減少()し、鉛直方向の力(重力・垂直抗力)の仕事は 0、動摩擦力の仕事のみが残るので、 となり整合する。答えはオ。