仕事・エネルギーと運動量（知識）の問題

難易度 4国公立二次の標準レベル高校物理仕事・エネルギーと運動量（知識）

次の文章中の空欄 a・b・c に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下のア〜カのうちから 1 つ選べ。

なめらかな水平面上に、2 台の台車 A, B が、間に軽いばねを縮めてはさんだ状態で静止している。ばねを固定していた留め具を外すと、A と B は互いに逆向きに動き出した。

A の運動量の変化は、その間に A が受けた（ a ）に等しい。ばねを通して A が B から受ける力と、B が A から受ける力は作用・反作用の関係にあり、A と B を 1 つの物体系として見ると、これらの力は（ b ）である。この物体系に水平方向の（ c ）がはたらかないので、A と B の運動量の和は保存され、動き出した後も 0 のままである。

	a	b	c
ア	力積	外力	内力
イ	仕事	内力	外力
ウ	力積	外力	外力
エ	仕事	外力	内力
オ	力積	内力	内力
カ	力積	内力	外力

この問題で使うもの

運動量と力積（説明と入口の問題）
内力・外力と運動量保存の法則（説明と入口の問題）

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ヒント

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ヒント 1

運動量と力積の関係と、内力・外力の区別、運動量保存の法則が成り立つ条件を思い出そう。

ヒント 2

作用・反作用の 2 力が 2 物体に与える力積は、大きさが等しく逆向きなので和が 0 になる。物体系の中の物体どうしが及ぼし合う力の名前を考えよう。

ヒント 3

a は運動量の変化と結びつく量を考えると「仕事」の行を除ける。残る 4 つのうち、b と c で同じ語句が入る行や、b・c が逆になっている行がないか確かめよう。

答えと解説

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カ

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解説を読む

空欄 a: 物体の運動量の変化は、その間に物体が受けた力積に等しい（運動量と力積の関係）。式で書くと $m v^{'} - m v = F Δ t$ である。物体がされた仕事に等しいのは運動エネルギーの変化であり、運動量の変化ではない。よって a は「力積」である。

空欄 b: 考えている物体系の中の物体どうしが及ぼし合う力を内力、物体系の外から物体系の中の物体にはたらく力を外力という。A と B がばねを通して及ぼし合う力は、物体系 A・B の中で及ぼし合う力なので内力である。よって b は「内力」である。

空欄 c: 内力は作用・反作用の関係にあり、同じ時間だけはたらくので、A と B が受ける力積は大きさが等しく逆向きで、和は 0 になる。したがって、物体系の運動量の和を変えるのは外力だけであり、水平方向に外力がはたらかなければ、水平方向の運動量の和は保存される（運動量保存の法則）。台車にはたらく重力と垂直抗力は鉛直方向の外力で、水平方向の運動量には影響しない。よって c は「外力」である。

ア: b・c が逆になっているので誤り。
イ: a が「仕事」なので誤り。
ウ: b が「外力」なので誤り。
エ: a・b・c がすべて誤り。
オ: c が「内力」なので誤り（内力がはたらいても運動量の和は変わらない）。

よって、正しい組み合わせはカである。

別解

a: 運動量の変化は物体が受けた力積に等しい（ $Δ p = F Δ t$ ）。仕事は運動エネルギーの変化に対応するので不適。
b: A と B を 1 つの物体系と見ると、A と B の間の力（作用・反作用）は物体系の内部の力なので内力である。
c: 運動量の和が保存されるのは、物体系に外力がはたらかない（または外力の和が 0）ときである。この場合、水平方向には外力がはたらかない（なめらかな水平面なので摩擦なし。重力と垂直抗力は鉛直方向でつりあう）。
よって a=力積、b=内力、c=外力で、カ。

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難易度 4（国公立二次の標準レベル）

次の文章中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下の表のア〜カのうちから 1 つ選べ。ただし、空気抵抗は無視する。

なめらかな水平面上に、なめらかな斜面をもつ台が静止して置かれている。台の斜面上に小物体を置いて静かにはなすと、小物体は斜面から離れることなく斜面に沿ってすべり下り、それと同時に台は水平面上をすべって動き始めた。

小物体と台をまとめて 1 つの物体系とみなす。小物体が斜面をすべり下りている間、小物体と台が斜面を通して互いに及ぼし合う垂直抗力は、この物体系にとって（ a ）である。小物体をはなしてから小物体が斜面の下端に達するまでの間、この物体系の運動量の和については、（ b ）。

	a	b
ア	内力	水平方向の成分も鉛直方向の成分も保存される
イ	外力	水平方向の成分も鉛直方向の成分も保存される
ウ	内力	鉛直方向の成分だけが保存される
エ	外力	鉛直方向の成分だけが保存される
オ	内力	水平方向の成分だけが保存される
カ	外力	水平方向の成分だけが保存される

	a	b
ア	仕事	内力
イ	力積	内力
ウ	力学的エネルギー	外力
エ	力積	外力
オ	仕事	外力
カ	力学的エネルギー	内力

	a	b
ア	保存力	正
イ	保存力	負
ウ	非保存力	$0$
エ	保存力	$0$
オ	非保存力	正
カ	非保存力	負

難易度 3（共通テストレベル）

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして最も適当なものを、下の表のア〜カのうちから 1 つ選べ。ただし、空気抵抗は無視し、物体は質点とみなせるものとする。

あらい水平面の上で、物体に水平な初速度を与えて滑らせたところ、物体はしだいに減速して、やがて止まった。物体が滑り出してから止まるまでの間に、物体の運動エネルギーは減少した。この間の物体の運動エネルギーの変化は、物体にはたらく（ a ）に等しい。また、この間に動摩擦力が物体にした仕事は（ b ）である。

	a	b
ア	保存力がした仕事の和	正
イ	保存力がした仕事の和	負
ウ	保存力がした仕事の和	$0$
エ	すべての力がした仕事の和	正
オ	すべての力がした仕事の和	負
カ	すべての力がした仕事の和	$0$

難易度 4（国公立二次の標準レベル）
天井から鉛直につるした軽くて伸びない糸の下端に、木片が静止している。この木片に、弾丸を水平に打ち込んだところ、弾丸は木片の中で止まり、その後、弾丸と木片は一体となって糸がたるまないまま鉛直面内で振れ上がった。弾丸が木片に入ってから木片の中で止まるまでの時間はきわめて短く、その間に木片はほとんど動かない（糸は鉛直のままとみなせる）ものとする。空気抵抗は無視し、弾丸と木片は質点とみなせるものとする。
この現象について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。
- ア　弾丸が木片に入ってから木片の中で止まるまでの間、弾丸と木片の運動量の和の水平成分は保存される。
- イ　弾丸が木片に入ってから木片の中で止まるまでの間に、弾丸が木片から受ける力積と木片が弾丸から受ける力積は、大きさが等しく同じ向きである。
- ウ　弾丸が木片に入ってから木片の中で止まるまでの間、弾丸と木片の運動エネルギーの和は保存される。
- エ　弾丸と木片が一体となって振れ上がっていく間も、弾丸と木片の運動量の和の水平成分は保存される。
- オ　弾丸が木片に入ってから木片の中で止まるまでの間の弾丸の運動量の変化は、その間に弾丸が木片から受けた力がした仕事に等しい。