仕事・エネルギーと運動量（知識）の問題

空欄 a

物体系の中の物体どうしが互いに及ぼし合う力を内力、物体系の外の物体から物体系の物体にはたらく力を外力という。小物体と台が斜面を通して及ぼし合う垂直抗力は、小物体と台という物体系の中の 2 物体の間の作用・反作用の力なので、内力である。

空欄 b

物体系の運動量の和の変化は、その間に物体系が外力から受けた力積の和に等しい。内力は作用・反作用の法則により大きさが等しく向きが逆で、同じ時間だけはたらくので、内力による力積は物体系全体では打ち消し合い、運動量の和を変えない。したがって、外力の和（のある方向の成分）が 0 であれば、その方向について運動量の和が保存される。

この物体系にはたらく外力は、小物体と台にはたらく重力（地球から受ける力）と、水平面が台に及ぼす垂直抗力である。水平面はなめらかなので摩擦力ははたらかず、空気抵抗も無視するので、外力はすべて鉛直方向の力である。

• 水平方向: 外力の水平成分は 0 なので、運動量の和の水平成分は保存される。はじめは全体が静止していて水平成分は 0 なので、小物体が斜面をすべって水平方向に動く向きと逆向きに台が動き出す。
• 鉛直方向: はじめは静止しているので運動量の和の鉛直成分は 0 である。その後、小物体は斜面に沿って下向きの速度成分をもつようになるが、台は水平面上を動くだけなので鉛直方向の速度は 0 のままである。よって運動量の和の鉛直成分は 0 から変化しており、保存されない。これは、重力の和と水平面からの垂直抗力がつり合っておらず、鉛直方向の外力の和が 0 でないことを表している。

したがって、運動量の和は水平方向の成分だけが保存される。

以上より、a は「内力」、b は「水平方向の成分だけが保存される」で、答えはオである。

ほかの選択肢について

• ア: a は正しいが、鉛直方向の外力の和が 0 でないので、鉛直成分は保存されない。
• イ: 垂直抗力は物体系の中の 2 物体が及ぼし合う力なので外力ではない。b も鉛直成分が保存されないので誤り。
• ウ: a は正しいが、鉛直成分は保存されず、保存されるのは水平成分である。逆になっている。
• エ: a も b も誤り。
• カ: b は正しいが、小物体と台の間の垂直抗力は内力であり、外力ではない。

a: 小物体と台をまとめて 1 つの物体系とみると、両者が斜面を通して互いに及ぼし合う垂直抗力は系の内部の力なので内力である。b: 物体系にはたらく外力は、小物体と台の重力と、水平面から台にはたらく垂直抗力で、いずれも鉛直方向である。水平方向には外力がはたらかない(水平面はなめらかで摩擦がない)ので、運動量の和の水平成分は保存される。一方、小物体は斜面に沿って下向きの加速度をもつので鉛直方向の運動量が変化し、鉛直方向では水平面からの垂直抗力が重力の和とつり合わないため、鉛直成分は保存されない。したがって b は「水平方向の成分だけが保存される」。選択肢の確認: ア(内力・水平も鉛直も保存)は b が誤り。イ(外力・水平も鉛直も保存)は a,b とも誤り。ウ(内力・鉛直成分だけ保存)は b が誤り。エ(外力・鉛直成分だけ保存)は a,b とも誤り。オ(内力・水平成分だけ保存)は a,b とも正しい。カ(外力・水平成分だけ保存)は a が誤り。確かめ: 水平方向の外力が 0 なので、小物体の質量 $m$ と速度の水平成分 $v_x$、台の質量 $M$ と速度 $V$ について $m{v}_x+MV=0$ が成り立ち、静止から始めたことと整合する。答えはオ。