電場と電位・コンデンサーの問題

真空中に $xy$ 平面をとり、点 A$(-a,0)$ と点 B$(a,0)$ に、それぞれ電気量 $Q(Q>0)$ の点電荷を固定した（$a>0$）。点 P$(0,a)$ における電場の強さを、$k$, $Q$, $a$ を用いて表せ。ただし、$k$ はクーロンの法則の比例定数とする。

真空中で、点 $\mathrm{O}$ に電気量 $Q=-8.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を固定する。$\mathrm{O}$ から右向きに $0.20\mathrm{m}$ 離れた点を $\mathrm{P}$ とする。点 $\mathrm{P}$ に電気量 $q=-5.0\times 10^{-9}\mathrm{C}$ の点電荷を置いた。この点電荷が受ける静電気力を、右向きを正として、単位を $\mathrm{N}$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、クーロンの法則の比例定数を $k=9.0\times 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$ とし、重力の影響は考えない。

真空中で、点 $\mathrm{A}$ に電気量 $+3Q$ の点電荷を、点 $\mathrm{B}$ に電気量 $-Q$ の点電荷を固定する（$Q>0$）。線分 $\mathrm{AB}$ の長さは $3a$ である。線分 $\mathrm{AB}$ 上に、$\mathrm{AP}=a$、$\mathrm{PB}=2a$ となる点 $\mathrm{P}$ をとる。クーロンの法則の比例定数を $k$ とし、電位の基準を無限遠（無限遠の電位を $0$）とする。2 つの点電荷が点 $\mathrm{P}$ につくる電位を、$k$, $Q$, $a$ を用いて表せ。

真空中に $xy$ 平面をとり、座標の単位を m とする。点 A$(0.30,0)$ に電気量 $+4.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を、点 B$(0,0.30)$ に電気量 $-3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の点電荷を固定した。原点 O における電場の強さは何 N/C か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、真空中のクーロンの法則の比例定数を $9.0\times 10^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$ とする。

真空中に、1 辺の長さ $a$ の正三角形 ABC がある。頂点 A に電気量 $+2q$、頂点 B に電気量 $-q$、頂点 C に電気量 $+q$ の点電荷をそれぞれ固定した（$q>0$）。C の点電荷が A, B の点電荷から受ける静電気力の合力の大きさを、$k$, $q$, $a$ を用いて表せ。ただし、クーロンの法則の比例定数を $k$ とする。