真空中で、電荷が静止しているときにできる電場と電位について述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
- ア 電場の向きは、電位の高い方から低い方へ向かう向きである。
- イ 一定の電位差ごとに引いた等電位面の間隔が狭いところほど、電場は弱い。
- ウ 等電位面と電気力線は、垂直に交わる。
- エ 強さ の一様な電場の中で、電場の向きに距離 だけ離れた 2 点間の電位差は である。
電位・等電位面と電場の関係
電場が電位の高い方から低い方へ向くこと、等電位面が電気力線と垂直に交わること、一定の電位差ごとの等電位面の間隔が狭いところほど電場が強いこと、一様な電場では が成り立つことを使って、電位と電場について述べた文の正誤を判定できる
前提
- クーロンの法則と電場・電気力線 （高校物理 電場と電位・コンデンサー（知識））
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- 力の種類とはたらき （中学理科 物理分野の用語と知識）
- 静電気・放電と電子 （中学理科 物理分野の用語と知識）
- 帯電と電気量保存の法則 （高校物理 電場と電位・コンデンサー（知識））
- クーロンの法則と電場・電気力線 （高校物理 電場と電位・コンデンサー（知識））
説明
電位と電場は、同じ電気的なようすを「エネルギー」と「力」の 2 つの見方で表したものです。この技能を身につけると、電場の向きと電位の高低の関係、等電位面と電気力線の交わり方、等電位面の間隔と電場の強さの関係を、根拠をもって説明できます。電位や電場について述べた文の正誤を判断する問題や、一様な電場で電位差と距離を結びつける場面で使います。
なぜそうしてよいのか
まず電位を定義します。ある点の電位とは、基準の点から、その点まで の電荷を電場に逆らってゆっくり運ぶのに必要な仕事のことです。つまり、 あたりの位置エネルギーです（単位は ）。電位が等しい点をつないでできる面を等電位面といいます。電場は にはたらく力なので、 の電荷を電場の向きに動かすと、電場が正の仕事をします。そのぶん位置エネルギーが減るので、電位は下がります。したがって、電場は電位の高い方から低い方へ向きます。
等電位面に沿って電荷を動かしても、電位は変わりません。つまり、電場がする仕事は です。仕事が になるのは、移動の向きと力の向きが垂直なときです。したがって、電場（電気力線）は等電位面と垂直に交わります。
電場の強さが で一様なところを考えます。 には大きさ の力がはたらくので、電場の向きに距離 進むと、電場がする仕事は です。この仕事のぶんだけ電位が下がるので、2 点の電位差は です。これを と書き直せます。電場の単位は ですが、この式から と書いても同じです。
電場が一様でないところ（点電荷のまわりなど）でも、同じ小さな電位差 ごとに等電位面を細かく引けば、隣り合う 2 枚の等電位面の間はせまいので、そこでの電場はほぼ一様とみなせます。すると、その部分では が使えます。ここで は、等電位面に垂直な向き、つまり電場の向きに測った 2 枚の面の間隔です。 はどこでも同じにそろえてあるので、間隔 が狭いところほど電場 が強いことがわかります。
手順
文が何について述べているかを見分ける：①電場の向きと電位の高低、②等電位面と電気力線の交わり方、③等電位面の間隔と電場の強さ、④一様な電場での 、のどれかに分類する
①なら「電場は電位の高い方から低い方へ向く」と照らし合わせる。正電荷は電場の向き（電位の低い方）へ、負電荷は電場と逆向き（電位の高い方）へ力を受ける
②なら「等電位面と電気力線は垂直に交わる」「等電位面上で電荷を動かしても電場は仕事をしない」と照らし合わせる
③なら、同じ電位差ごとに引いた等電位面について「等電位面に垂直に測った間隔が狭いほど電場が強い」（）と照らし合わせる。電位の値そのものの大小ではないことに注意する
④なら、 が電場の向きに測った距離であることを確かめてから、（）と式の形が合っているかを確かめる
例題
電位と電場について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
ア 電場は、電位の低い方から高い方へ向かう向きである。
イ 等電位面と電気力線は、互いに平行になる。
ウ 一定の電位差ごとに等電位面を描いたとき、その間隔が狭いところほど電場は強い。
エ 強さ の一様な電場の中で、電場の向きに距離 だけ離れた 2 点間の電位差は である。
例題の解答
手順 1：ア は①（向き）、イ は②（交わり方）、ウ は③（間隔）、エ は④（）にあたる。
手順 2：ア について。 を電場の向きに動かすと電場が正の仕事をし、電位は下がる。よって電場は電位の高い方から低い方へ向く。ア は誤り。
手順 3：イ について。等電位面に沿って動かすと電場の仕事は なので、電場は等電位面に垂直である。イ は誤り。
手順 4：ウ について。隣り合う等電位面の間では電場はほぼ一様とみなせて である。電位差 が同じなら間隔 が小さいほど は大きい。ウ は正しい。
手順 5：エ について。 は電場の向きに測った距離なので が使える。電位差は であり、 ではない。エ は誤り。
よって正しいものは ウ。
答え: ウ
よくある誤り
電位が高いところほど電場が強いとしてしまう誤り。正しくは、電場の強さは電位の値ではなく、距離あたりの電位の変わり方 で決まる。例えば一様な電場では、電場の向きに進むにつれて電位は一定の割合で下がるが、 はどこでも同じである。
を や としてしまう誤り。正しくは、仕事＝力×距離から であり、 である。単位で確かめると となり、つじつまが合う。
電場に対して斜めに距離 離れた 2 点にも をそのまま使ってしまう誤り。正しくは、 は電場の向きに測った距離である。電場に垂直な向きへの移動では電位は変わらない（等電位面上の移動）ので、電場の向きの成分だけを とする。
負電荷も電位の低い方へ動かされるとしてしまう誤り。正しくは、負電荷は電場と逆向きの力を受けるので、電位の高い方へ向かう力を受ける。電場が電位の高い方から低い方へ向くことは、電荷の正負によらない。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
真空中に置かれた平行板コンデンサーを電池につないで十分に充電したあと、電池から切り離した。その後、極板の面積は変えずに、極板の間隔をゆっくり広げた。ただし、極板の間隔は極板の大きさに比べて十分小さく、極板間の電場は一様であるとみなす。また、極板から電荷が逃げることはないものとする。
次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜カのうちから 1 つ選べ。
「極板の間隔を広げると、極板間の電場の強さは（ a ）。また、極板間の電位差は（ b ）。」
a b ア 大きくなる 大きくなる イ 大きくなる 変わらない ウ 変わらない 変わらない エ 変わらない 大きくなる オ 小さくなる 大きくなる カ 小さくなる 変わらない 静電気だけが存在し、電荷が静止している状態（静電状態）を考える。電位・等電位面と電場の関係、および導体について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オから 1 つ選べ。ただし、電位の基準（電位 ）は無限遠にとる。
- ア 等電位面は、電気力線と平行になるように分布する。
- イ 隣り合う面どうしの電位差が等しくなるように描いた等電位面では、面の間隔が広いところほど、電場は強い。
- ウ 電場の向きは、電位の高いほうから低いほうへ向かう向きである。
- エ 導体の内部では電場が なので、接地していない導体であっても、導体の電位は必ず である。
- オ 帯電していない中空の金属球（空洞の中には電荷がない）を外部の電場の中に置くと、外部の電場は金属球の壁を通り抜け、内側の空洞にも電場ができる。
内部に空洞をもつ、帯電していない金属のかたまり（中空の導体）を、真空中の一様な電場の中に置いた。空洞は金属で完全に囲まれており、空洞の中には電荷も物体も何もない。十分に時間がたち、金属の中で電荷の移動が止まった状態（静電状態）を考える。このときのようすについて述べた文として誤っているものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。
- ア 金属の部分の内部では電場が であり、金属全体が等電位になっている。
- イ 金属の外側の表面のすぐ外では、電場の向きは金属の表面に垂直である。
- ウ 空洞に面した金属の内側の表面には、外部の電場によって誘導された正と負の電荷が分布する。
- エ 空洞の中の電場は であり、空洞の中の電位はどこでも金属の電位と等しい。
- オ 等電位面を一定の電位差ごとに描いたとき、金属の外側の空間では、等電位面の間隔が狭いところほど電場が強い。
この技能の次に学べること
- 導体内部の電場・電位と静電遮蔽 （高校物理 電場と電位・コンデンサー（知識））
- コンデンサーの電気容量を決めるもの （高校物理 電場と電位・コンデンサー（知識））
- 一様な電場と電位差 （高校物理 電場と電位・コンデンサー）
- 点電荷の電位と電位の重ね合わせ （高校物理 電場と電位・コンデンサー）