電場と電位・コンデンサー（知識）の問題
内部に空洞をもつ、帯電していない金属のかたまり（中空の導体）を、真空中の一様な電場の中に置いた。空洞は金属で完全に囲まれており、空洞の中には電荷も物体も何もない。十分に時間がたち、金属の中で電荷の移動が止まった状態（静電状態）を考える。このときのようすについて述べた文として誤っているものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。
- ア 金属の部分の内部では電場が であり、金属全体が等電位になっている。
- イ 金属の外側の表面のすぐ外では、電場の向きは金属の表面に垂直である。
- ウ 空洞に面した金属の内側の表面には、外部の電場によって誘導された正と負の電荷が分布する。
- エ 空洞の中の電場は であり、空洞の中の電位はどこでも金属の電位と等しい。
- オ 等電位面を一定の電位差ごとに描いたとき、金属の外側の空間では、等電位面の間隔が狭いところほど電場が強い。
この問題で使うもの
- 導体内部の電場・電位と静電遮蔽（説明と入口の問題）
- 電位・等電位面と電場の関係（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（7 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
静電状態の導体の性質（内部の電場、電位、電荷の分布する場所）と、等電位面と電場の関係を思い出そう。
ヒント 2
導体内部の電場が なので導体は等電位になり、導体の表面は等電位面になる。電場は等電位面に垂直で、 の関係がある。
ヒント 3
ア・イ・オは導体の等電位性と等電位面の性質から判断できる。残るのは空洞についての 2 つの文で、空洞の中に電荷がないとき、誘導電荷が金属のどの面に現れるかを考えよう。
答えと解説
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ウ
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解説を読む
静電状態の導体では、導体内部に電場があると自由電子が力を受けて動き続けてしまうので、電荷の移動が止まった状態では導体内部の電場は であり、導体全体は等電位になる。また、静電誘導で現れる電荷は導体の表面に分布する。
空洞の中に電荷がないとき、空洞の中にも電場は生じず、外部の電場の影響は空洞の中におよばない。これを静電遮蔽という。
各選択肢を調べる。
- ア 正しい。導体内部の電場は で、電場が の領域では電位が変化しないので、金属全体が等電位である。
- イ 正しい。導体の表面は等電位面であり、電場（電気力線）は等電位面と垂直に交わるので、表面のすぐ外の電場は表面に垂直である。
- ウ 誤り。外部の電場によって誘導された電荷は、金属の外側の表面にだけ現れる。空洞の中に電荷がない場合、空洞に面した内側の表面には電荷は現れない（もし内側の表面に正負の電荷があれば、空洞内に正から負へ向かう電気力線が生じ、その両端の電位が異なることになって、金属が等電位であることと矛盾する）。
- エ 正しい。これが静電遮蔽である。空洞は等電位の金属で囲まれていて中に電荷がないので、空洞内に電場は生じず、空洞内の電位は金属と同じ値で一定になる。
- オ 正しい。電場の強さ と、電位差 の等電位面どうしの間隔 の間には の関係がある。等電位面を一定の電位差 ごとに描いているので、間隔 が狭いところほど が大きく、電場が強い。
よって、誤っているものはウである。
別解
ア: 静電状態では導体内部の電場は 0 で、導体全体が等電位。正しい。イ: 導体表面に沿う方向の電場成分があると電荷が動くので、表面のすぐ外の電場は表面に垂直。正しい。ウ: 空洞内に電荷がなければ、ガウスの法則と導体が等電位であることから、空洞の内側表面には電荷が現れない（誘導電荷は外側の表面だけに分布する）。したがって「内側の表面に正と負の電荷が分布する」は誤り。エ: 空洞内の電場は 0 で、電位は導体と等しい（静電遮蔽）。正しい。オ: 等電位面の間隔が狭いほど電位の変化が急で電場は強い（）。正しい。よって誤っているものはウ。