一様な電場と電位差

右向きの一様な電場があり、電場の強さは $2.0\times 10^{3}V/m$ である。電場の向きに平行な直線上に 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ があり、$\mathrm{B}$ は $\mathrm{A}$ から電場の向き（右向き）に $0.050\mathrm{m}$ 離れている。電気量 $3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の正の点電荷を $\mathrm{A}$ から $\mathrm{B}$ までゆっくり運ぶとき、電場から受ける静電気力がこの点電荷にする仕事は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力の影響は考えないものとする。

$x$ 軸の正の向きに、強さ $2.0\times 10^{3}V/m$ の一様な電場がある。$x$ 軸上に点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ があり、点 $\mathrm{B}$ は点 $\mathrm{A}$ から電場の向きに $0.050\mathrm{m}$ 離れている。電気量 $3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の正の点電荷を、点 $\mathrm{A}$ から点 $\mathrm{B}$ まで $x$ 軸にそって移動させる。このとき、電場から点電荷にはたらく静電気力が点電荷にする仕事は何 $\mathrm{J}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、電場はこの点電荷によって変化しないものとする。

鉛直下向きに、強さ $5.0\times 10^{2}V/m$ の一様な電場がある。この電場内の点 $\mathrm{P}$ から鉛直下向きに $0.20\mathrm{m}$ 離れた位置に点 $\mathrm{Q}$ がある。電気量 $3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の正の点電荷を、点 $\mathrm{P}$ から点 $\mathrm{Q}$ まで運ぶ。このとき、電場から点電荷にはたらく静電気力がする仕事は何 $\mathrm{J}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

右向きに強さ $2.0\times 10^{3}N/C$ の一様な電場がある。この電場内の点 A から、電場の向き（右向き）に $0.30\mathrm{m}$、電場に垂直な向き（上向き）に $0.40\mathrm{m}$ 進んだ位置に点 B がある。電気量 $+3.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の小さな帯電体を A から B まで動かしたとき、電場からの静電気力がこの帯電体にした仕事は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、帯電体を置いても電場は変化しないものとする。

真空中で、2 枚の広い平行な金属板を水平に向かい合わせ、間隔を $5.0\mathrm{cm}$ にして置いた。下の極板を接地して電位を $0\mathrm{V}$ とし、上の極板の電位を $300\mathrm{V}$ に保つ。極板の間には一様な電場ができているものとし、極板の端の影響は考えない。

極板の間に、下の極板からの距離が $4.0\mathrm{cm}$ の点 R と、下の極板からの距離が $1.0\mathrm{cm}$ の点 P がある。電気量 $q=+2.0\times 10^{-6}\mathrm{C}$ の小さな帯電体を点 R から点 P まで移動させるとき、電場から帯電体にはたらく静電気力がする仕事は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、帯電体があっても極板の間の電場は変わらないものとする。

真空中で、電荷 $q$（$q>0$）をもち質量がそれぞれ $m_1$, $m_2$（$0<m_1<m_2$）の 2 種類のイオンを、静止した状態から電位差 $V$（$V>0$）で加速する。加速されたイオンは、点 $\mathrm{O}$ にあるスリットを通って、スリットの面に垂直な向きに、磁束密度の大きさ $B$（$B>0$）の一様な静磁場の領域に入る。磁場の向きはイオンの速度に垂直で、磁場の領域はスリットの面の片側全体に広がっている。イオンは磁場中で半円を描いてスリットの面に戻り、面上に置いた検出器に当たる。

2 種類のイオンが検出器に当たる位置の間の距離 $d$ を、$q,V,B,m_1,m_2$ を用いて表せ。ただし、重力・イオンどうしの相互作用・放射による損失は無視し、イオンの速さは光速に比べて十分小さく非相対論的に扱ってよいとする。