電場と電位・コンデンサーの問題

電気容量 $3.0\mu \mathrm{F}$ の平行板コンデンサーを、スイッチ S を通して起電力 $10\mathrm{V}$ の電池につなぎ、S を閉じて十分に充電した。その後、S を開いてコンデンサーを電池から切り離した。続いて、極板の面積を変えずに、極板の間隔だけを $2$ 倍に広げた。極板の間は空気のままで、極板から電荷がもれることはないものとする。間隔を広げた後にコンデンサーに蓄えられている静電エネルギーは何 $\mathrm{J}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、$1\mu \mathrm{F}=1.0\times 10^{-6}\mathrm{F}$ とする。

極板間が真空で、電気容量が $4.0\mu \mathrm{F}$（$4.0\times 10^{-6}\mathrm{F}$）の平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを起電力 $10\mathrm{V}$ の電池につないで、十分に時間をおいて充電した。その後、電池につないだまま、極板の面積を変えずに、極板の間隔をゆっくりともとの $\frac{1}{2}$ 倍にせばめた。間隔をせばめて十分に時間がたった後に、コンデンサーに蓄えられている静電エネルギーは何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。

真空中に置かれた、電気容量 $C$ の平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧 $V$ の電池につないで十分に充電した後、電池を切り離した。その後、極板の面積を変えずに、極板の間隔をゆっくりともとの $2$ 倍に広げた。広げた後のコンデンサーに蓄えられている静電エネルギーを、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、極板の間隔は極板の大きさに比べて十分小さく、極板の端の影響は無視できるものとする。

真空中に、面積 $3.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$ の 2 枚の金属板を、間隔 $1.5\times 10^{-3}\mathrm{m}$ で平行に向かい合わせた平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧 $50\mathrm{V}$ の電池につないで、十分に時間がたつまで充電した。真空の誘電率を ${\epsilon }_0=8.9\times 10^{-12}F/m$ とし、極板の端での電場の乱れは無視する。このとき、コンデンサーに蓄えられている電気量の大きさは何 $\mathrm{C}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

極板の面積が $2.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$、極板の間隔が $1.0\times 10^{-3}\mathrm{m}$ の平行板コンデンサーがある。極板の間には比誘電率 $5.0$ の誘電体がすき間なく満たされている。このコンデンサーを電圧 $10\mathrm{V}$ の電池につないで、十分に時間がたった。真空の誘電率を $8.9\times 10^{-12}F/m$ とし、極板の端の影響は無視する。コンデンサーに蓄えられた電気量は何 C か。有効数字 2 桁で求めよ。