電場と電位・コンデンサーの問題

極板間が真空で、電気容量が $4.0\mu \mathrm{F}$（$4.0\times 10^{-6}\mathrm{F}$）の平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを起電力 $10\mathrm{V}$ の電池につないで、十分に時間をおいて充電した。その後、電池につないだまま、極板の面積を変えずに、極板の間隔をゆっくりともとの $\frac{1}{2}$ 倍にせばめた。間隔をせばめて十分に時間がたった後に、コンデンサーに蓄えられている静電エネルギーは何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。

電気容量 $3.0\mu \mathrm{F}$ の平行板コンデンサーを、スイッチ S を通して起電力 $10\mathrm{V}$ の電池につなぎ、S を閉じて十分に充電した。その後、S を開いてコンデンサーを電池から切り離した。続いて、極板の面積を変えずに、極板の間隔だけを $2$ 倍に広げた。極板の間は空気のままで、極板から電荷がもれることはないものとする。間隔を広げた後にコンデンサーに蓄えられている静電エネルギーは何 $\mathrm{J}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、$1\mu \mathrm{F}=1.0\times 10^{-6}\mathrm{F}$ とする。

電気容量 $3.0\times 10^{-6}\mathrm{F}$ の平行板コンデンサーを、起電力 $20\mathrm{V}$ の電池につないで十分に時間をおき、充電した。次に、スイッチを開いてコンデンサーを電池から切り離した。その後、極板の面積を変えずに、極板の間隔をはじめの $3$ 倍に広げた。極板の間は真空（空気）のままである。間隔を広げた後にコンデンサーに蓄えられている静電エネルギーは何 J か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

極板間が真空のときの電気容量が $C$ である平行板コンデンサーがある。このコンデンサーの極板間のうち、極板の面積のちょうど $\frac{1}{3}$ の部分に、極板の間隔と同じ厚さで比誘電率 $4$ の誘電体をすき間なく入れた。残りの $\frac{2}{3}$ の部分は真空のままである。このコンデンサーを電圧 $V$ の電池につないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量を $C$, $V$ を用いて表せ。ただし、極板の端の影響は無視できるものとする。

極板間が真空で電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ の平行板コンデンサーを、電圧 $6.0\mathrm{V}$ の電池につないで十分に充電した後、電池を切り離した。次に、比誘電率 $3.0$ の誘電体を、極板間にすき間なく満たすように挿入した。このときの極板間の電圧は何 V か。ただし、極板の電荷は外に逃げないものとする。