電場と電位・コンデンサーの問題

電気容量 $3.0\times 10^{-6}\mathrm{F}$ の平行板コンデンサーを、起電力 $20\mathrm{V}$ の電池につないで十分に時間をおき、充電した。次に、スイッチを開いてコンデンサーを電池から切り離した。その後、極板の面積を変えずに、極板の間隔をはじめの $3$ 倍に広げた。極板の間は真空（空気）のままである。間隔を広げた後にコンデンサーに蓄えられている静電エネルギーは何 J か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

極板間が真空で、電気容量が $4.0\mu \mathrm{F}$（$4.0\times 10^{-6}\mathrm{F}$）の平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを起電力 $10\mathrm{V}$ の電池につないで、十分に時間をおいて充電した。その後、電池につないだまま、極板の面積を変えずに、極板の間隔をゆっくりともとの $\frac{1}{2}$ 倍にせばめた。間隔をせばめて十分に時間がたった後に、コンデンサーに蓄えられている静電エネルギーは何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。

電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_1$ を電圧 $30\mathrm{V}$ の電池で充電したあと、電池から切り離した。次に、電荷を蓄えていない電気容量 $1.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_2$ を用意し、$C_1$ の正極板（電位の高い側の極板）と $C_2$ の一方の極板をスイッチ S を通して導線でつなぎ、$C_1$ の負極板と $C_2$ のもう一方の極板を導線でつないだ。はじめ S は開いている。

S を閉じて十分に時間がたつまでに、導線で発生するジュール熱は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、失われる静電エネルギーはすべてジュール熱になるものとし、$1\mu \mathrm{F}=1.0\times 10^{-6}\mathrm{F}$ とする。

真空中に置かれた、電気容量 $C$ の平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧 $V$ の電池につないで十分に充電した後、電池を切り離した。その後、極板の面積を変えずに、極板の間隔をゆっくりともとの $2$ 倍に広げた。広げた後のコンデンサーに蓄えられている静電エネルギーを、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、極板の間隔は極板の大きさに比べて十分小さく、極板の端の影響は無視できるものとする。

電気容量 $4.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー、起電力 $6.0\mathrm{V}$ の電池、抵抗器 $\mathrm{R}$、スイッチ $\mathrm{S}$ を 1 つの輪になるように直列につなぐ。はじめ $\mathrm{S}$ は開いていて、コンデンサーには電荷が蓄えられていない。$\mathrm{S}$ を閉じてから十分に時間がたつまでに、抵抗器 $\mathrm{R}$ で発生するジュール熱は何 $\mathrm{J}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視でき、回路で失われるエネルギーはすべて抵抗器 $\mathrm{R}$ でのジュール熱になるものとする。