電場と電位・コンデンサーの問題

面積 $2.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$ の 2 枚の金属板を、間隔 $1.0\times 10^{-3}\mathrm{m}$ で平行に向かい合わせた平行板コンデンサーがある。極板の間には、比誘電率 $5.0$ の誘電体がすき間なく満たされている。このコンデンサーに電圧 $20\mathrm{V}$ の電池をつないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量は何 C か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、真空の誘電率を $8.9\times 10^{-12}F/m$ とし、極板の端での電場の乱れは無視する。

極板の面積が $2.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$、極板の間隔が $1.0\times 10^{-3}\mathrm{m}$ の平行板コンデンサーがある。極板の間には比誘電率 $5.0$ の誘電体がすき間なく満たされている。このコンデンサーを電圧 $10\mathrm{V}$ の電池につないで、十分に時間がたった。真空の誘電率を $8.9\times 10^{-12}F/m$ とし、極板の端の影響は無視する。コンデンサーに蓄えられた電気量は何 C か。有効数字 2 桁で求めよ。

真空中に、面積 $S$ の 2 枚の極板を間隔 $d$ で平行に向かい合わせた平行板コンデンサーがある。真空の誘電率を ${\epsilon }_0$ とすると、このコンデンサーの電気容量は $C_0={\epsilon }_0\frac{S}{d}$ である。

このコンデンサーの極板間に、極板と同じ形・同じ面積 $S$ で、厚さ $\frac{d}{2}$、比誘電率 $3$ の誘電体の板を、下側の極板にすき間なく接するように、極板と平行に入れた。極板間の残りの部分（厚さ $\frac{d}{2}$）は真空のままである。

このときのコンデンサーの電気容量を、$C_0$ を用いて表せ。ただし、極板の端での電場の乱れは無視する。

極板間が真空で、電気容量が $4.0\mu \mathrm{F}$（$4.0\times 10^{-6}\mathrm{F}$）の平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを起電力 $10\mathrm{V}$ の電池につないで、十分に時間をおいて充電した。その後、電池につないだまま、極板の面積を変えずに、極板の間隔をゆっくりともとの $\frac{1}{2}$ 倍にせばめた。間隔をせばめて十分に時間がたった後に、コンデンサーに蓄えられている静電エネルギーは何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。

極板間が真空のときの電気容量が $C$ である平行板コンデンサーがある。このコンデンサーの極板間のうち、極板の面積のちょうど $\frac{1}{3}$ の部分に、極板の間隔と同じ厚さで比誘電率 $4$ の誘電体をすき間なく入れた。残りの $\frac{2}{3}$ の部分は真空のままである。このコンデンサーを電圧 $V$ の電池につないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量を $C$, $V$ を用いて表せ。ただし、極板の端の影響は無視できるものとする。