電場と電位・コンデンサーの問題

極板の面積が $S$、極板の間隔が $d$ の平行板コンデンサーがある。極板の間に、極板と同じ形で面積が $S$、厚さが $\frac{d}{2}$、比誘電率が $3$ の誘電体の板を、極板と平行に、一方の極板に接するように入れた。残りのすき間は空気である。空気の誘電率は真空の誘電率 ${\epsilon }_0$ と等しいとみなし、極板の端での電場の乱れは無視する。このコンデンサーの電気容量を、${\epsilon }_0$, $S$, $d$ を用いて表せ。

面積 $2.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$ の 2 枚の金属板を、間隔 $1.0\times 10^{-3}\mathrm{m}$ で平行に向かい合わせた平行板コンデンサーがある。極板の間には、比誘電率 $5.0$ の誘電体がすき間なく満たされている。このコンデンサーに電圧 $20\mathrm{V}$ の電池をつないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量は何 C か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、真空の誘電率を $8.9\times 10^{-12}F/m$ とし、極板の端での電場の乱れは無視する。

極板間が真空のときの電気容量が $C$ である平行板コンデンサーがある。このコンデンサーの極板間のうち、極板の面積のちょうど $\frac{1}{3}$ の部分に、極板の間隔と同じ厚さで比誘電率 $4$ の誘電体をすき間なく入れた。残りの $\frac{2}{3}$ の部分は真空のままである。このコンデンサーを電圧 $V$ の電池につないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量を $C$, $V$ を用いて表せ。ただし、極板の端の影響は無視できるものとする。

真空中に、面積 $3.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$ の 2 枚の金属板を、間隔 $1.5\times 10^{-3}\mathrm{m}$ で平行に向かい合わせた平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧 $50\mathrm{V}$ の電池につないで、十分に時間がたつまで充電した。真空の誘電率を ${\epsilon }_0=8.9\times 10^{-12}F/m$ とし、極板の端での電場の乱れは無視する。このとき、コンデンサーに蓄えられている電気量の大きさは何 $\mathrm{C}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

極板の間隔が $d$ で、極板間が真空のとき電気容量が $3.0\mu \mathrm{F}$ である平行板コンデンサーがある。このコンデンサーの極板間に、極板と同じ形・同じ面積で、厚さ $\frac{d}{2}$、比誘電率 $4$ の誘電体の板を、一方の極板に密着させて極板と平行に入れた。残りの厚さ $\frac{d}{2}$ の部分は真空である。このコンデンサーを電圧 $10\mathrm{V}$ の電池につないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。ただし、極板の端の影響は無視できるものとする。