はじめ電荷のないコンデンサーを直列につなぐと各コンデンサーの電気量が等しく（孤立した中間部分の電気量保存）、電気容量の小さいものほど電圧が大きく、合成容量 はどの容量よりも小さいこと、並列につなぐと電圧が等しく、合成容量 で容量の大きいものほど電気量が大きいことを判定できる
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コンデンサーを何個かつないだときに、それぞれにたまる電気量やかかる電圧を判定できるようになります。全体を 1 個のコンデンサーとみなしたときの電気容量（合成容量）も判定できます。直列接続では「電気量が共通」、並列接続では「電圧が共通」という性質がもとになり、これに を組み合わせると、電圧や電気量の大小と合成容量の大小が決まります。回路の問題や、法則の正誤を問う選択問題で使います。
【直列接続】電池の + 極を の一方の極板（極板 a）につなぎます。 のもう一方の極板（極板 b）は、導線で の一方の極板（極板 c）につなぎます。 の残りの極板（極板 d）は電池の − 極につなぎます。このとき、極板 b と極板 c とその間の導線は、電池にもほかのどこにもつながっていない孤立した導体です。はじめ電荷がなければ、電気量保存の法則により、この部分の電気量の合計はずっと のままです。
1 つのコンデンサーの 2 枚の極板には、大きさが等しく符号が反対の電気量がたまります。 では、電池の + 極につながる極板 a が正に帯電するので、極板 a に 、極板 b に がたまります。 では、電池の − 極につながる極板 d が負に帯電するので、極板 d に 、 とつながる極板 c に がたまります。孤立部分にふくまれる極板は b と c なので、その電気量の合計は です。これが に保たれるので となり、直列では各コンデンサーの電気量が等しくなります。この共通の電気量を とおくと、各電圧は です。したがって、電気容量が小さいものほど電圧が大きくなります。全体の電圧は です。全体を 1 個のコンデンサーとみなして と書くと、 が得られます。 は よりも よりも大きいので、合成容量 はどのコンデンサーの容量よりも小さくなります。
【並列接続】 と の一方の極板どうし、もう一方の極板どうしをそれぞれ導線でつなぎ、その両端に電池をつなぎます。導線でつながった極板は 1 つの導体なので、電位が等しくなります。そのため、どのコンデンサーにも同じ電圧 がかかります。各電気量は なので、容量が大きいものほど電気量が大きくなります。全体の電気量は なので、合成容量は です。これはどのコンデンサーの容量よりも大きくなります。
つなぎ方を見分ける。電流の通り道が 1 本で、コンデンサーの間に孤立した導体部分（極板どうしとその間の導線）ができていれば直列。両端の極板どうしがそれぞれ導線でつながっていれば並列。
共通な量を決める。直列（はじめ電荷なし）なら、孤立部分の電気量 から電気量 が共通。並列なら電圧 が共通。
で残りの量を比べる。直列なら で、容量が小さいほど電圧が大きい。並列なら で、容量が大きいほど電気量が大きい。
合成容量を求める。直列は で、最小の容量よりも小さい。並列は で、最大の容量よりも大きい。
確かめる。直列では各電圧の和が全体の電圧になっているか、並列では各電気量の和が全体の電気量になっているかを確認する。
はじめ電荷を蓄えていない、電気容量 のコンデンサー A と電気容量 のコンデンサー B を直列につなぎ、その両端を電圧 の電池につないだ。十分に時間がたったときの記述として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
ア B に蓄えられた電気量は、A に蓄えられた電気量の 2 倍である。
イ A にかかる電圧は、B にかかる電圧の 2 倍である。
ウ A と B の合成容量は である。
エ B にかかる電圧は に等しい。
手順1：A と B は 1 本の通り道の上に並んでいます。A の電池につながっていない側の極板と、B の A とつながっている側の極板、およびその間の導線は孤立した部分になります。よって直列です。
手順2：A の孤立部分側の極板には 、B の孤立部分側の極板には がたまります。はじめ電荷がないので となり、A と B の電気量は等しくなります。これを とします。電気量が等しいので、アは誤りです。
手順3：、 なので です。A にかかる電圧は B の 2 倍になるので、イは正しいです。
手順4： より です。 ではないので、ウは誤りです（ は並列につないだ場合の値です）。
手順5： と から、、 です。B にかかる電圧は ではないので、エは誤りです。
よって、正しいものはイです。
答え: イ
直列の合成容量を としてしまう誤り。正しくは であり、 になるのは並列のとき。
直列で、容量の大きいコンデンサーほど大きな電圧がかかるとしてしまう誤り。正しくは、電気量 が共通で なので となり、容量の小さいほうに大きな電圧がかかる。
を求めたところで逆数に戻し忘れる誤り。たとえば のとき、 である。したがって合成容量は であり、 ではない。
はじめに電荷を蓄えたコンデンサーを直列につないだ場合にも、電気量が等しいとしてしまう誤り。正しくは、保存されるのは孤立部分の電気量の合計 である。その値が最初から でなければ は成り立たない（ は、どちらも最初に電荷がないときの結論）。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
電気容量の異なるいくつかのコンデンサーを、直列または並列に接続して直流電源につなぎ、十分に時間がたった状態を考える。ただし、どのコンデンサーも電源につなぐ前には電荷を蓄えていなかったものとする。このときの性質について述べた文として正しいものを、次のア〜オからすべて選べ。
はじめ電荷を蓄えていない何個かのコンデンサーを直列または並列に接続し、その両端を直流電源につないで充電した。この接続全体を、両端に同じ電圧を加えたときに同じ大きさの電気量を蓄える 1 個のコンデンサーにおきかえて考えることがある。このおきかえた 1 個のコンデンサーの電気容量を何というか。漢字で答えよ。
なお、この電気容量は、並列接続ではそれぞれの電気容量の和になり、直列接続ではその逆数がそれぞれの電気容量の逆数の和になる。
電気容量の異なる 2 個のコンデンサー , がある。どちらもはじめは電荷を蓄えていない。 と を並列に接続して直流電源につないだ場合と、（それぞれ電荷を蓄えていない状態に戻してから）直列に接続して直流電源につないだ場合を考える。どちらの場合も十分に時間がたち、充電は終わっているものとする。
「並列に接続した場合は、2 個のコンデンサーの が等しい。直列に接続した場合は、2 個のコンデンサーの が等しい。」
文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、次のア〜カのうちから 1 つ選べ。
| a | b | |
|---|---|---|
| ア | 蓄えられた電気量 | 極板間の電圧 |
| イ | 蓄えられた電気量 | 静電エネルギー |
| ウ | 極板間の電圧 | 静電エネルギー |
| エ | 極板間の電圧 | 蓄えられた電気量 |
| オ | 静電エネルギー | 極板間の電圧 |
| カ | 静電エネルギー | 蓄えられた電気量 |
はじめに電荷を蓄えていない、電気容量の異なる 3 個のコンデンサーを直列に接続し、その両端を直流電源につないで充電した。充電が終わったときのようすについて述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。
はじめに電荷を蓄えていない、電気容量 のコンデンサー A と電気容量 のコンデンサー B を直列に接続し、その両端を起電力 の電池につないで十分に時間がたつまで充電した。A の一方の極板と B の一方の極板は導線で互いにつながっていて、この 2 枚の極板と導線からなる部分（以下、中間部分という）は、電池とも周囲とも電気的につながっていない。
充電の途中で中間部分の内部では電荷が移動するが、中間部分は孤立しているので、外から電荷が出入りすることはない。そのため、中間部分にある電荷の総和は、充電の前も後も変わらず のままである。このことから、A の中間部分側の極板に の電荷が蓄えられれば、B の中間部分側の極板には の電荷が蓄えられることになり、直列に接続した 2 個のコンデンサーが蓄える電気量は等しくなる。この結果を用いると、合成容量 について の関係が導かれる。
上の議論で用いた、「外部と電荷のやりとりがない物体（または物体の集まり）では、内部で電荷が移動しても電荷の総和は一定に保たれる」という法則を何というか。漢字で答えよ。