電場と電位・コンデンサー（知識）の問題
電気容量の異なるいくつかのコンデンサーを、直列または並列に接続して直流電源につなぎ、十分に時間がたった状態を考える。ただし、どのコンデンサーも電源につなぐ前には電荷を蓄えていなかったものとする。このときの性質について述べた文として正しいものを、次のア〜オからすべて選べ。
- ア 直列に接続した場合、それぞれのコンデンサーに蓄えられる電気量は等しい。
- イ 直列に接続した場合、合成容量は、接続したどのコンデンサーの電気容量よりも大きい。
- ウ 並列に接続した場合、それぞれのコンデンサーの極板間の電圧は等しい。
- エ 並列に接続した場合、電気容量の大きいコンデンサーほど、蓄えられる電気量は小さい。
- オ 直列に接続した場合、電気容量の小さいコンデンサーほど、極板間の電圧は大きい。
この問題で使うもの
- コンデンサーの直列接続・並列接続（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（9 技能）
読み込み中…
右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
コンデンサーの基本の式 と、直列・並列のそれぞれで「何が共通になるか」を考えよう。
ヒント 2
直列接続では各コンデンサーの電気量が共通、並列接続では各コンデンサーの電圧が共通になる。合成容量は直列で 、並列で である。
ヒント 3
直列の合成容量の式から、合成容量は各電気容量より小さくなることがわかるので、イは除ける。残りの選択肢について、共通な量を に代入して電気量や電圧の大小を比べよう。
答えと解説
答えを見る
ア, ウ, オ
どこでつまずきましたか？（選ぶと、戻る場所を案内します）
解説を読む
コンデンサーに蓄えられる電気量 、電気容量 、極板間の電圧 の間には の関係がある。
直列接続では、はじめ電荷がないので、隣り合うコンデンサーの極板どうしをつなぐ導線部分の電気量の和は のまま保たれる（電気量保存）。そのため、各コンデンサーに蓄えられる電気量はすべて等しい になる。各電圧は で、全体の電圧はその和なので、合成容量 は
となる。
並列接続では、各コンデンサーの両端が同じ 2 点につながるので、極板間の電圧はすべて等しい になる。各電気量は で、合成容量は となる。
- ア 正しい。直列接続では電気量保存により各コンデンサーの電気量は等しい。
- イ 誤り。 より はどの よりも大きいので、合成容量はどのコンデンサーの電気容量よりも小さい。
- ウ 正しい。並列接続では各コンデンサーの電圧は等しい。
- エ 誤り。 で が共通なので、電気容量の大きいコンデンサーほど蓄えられる電気量は大きい。
- オ 正しい。直列接続では が共通なので、 より電気容量の小さいコンデンサーほど電圧は大きい。
よって、正しいものはア、ウ、オである。
別解
各選択肢を確かめる。
- ア: 直列接続では、中間の導体部分の電荷が保存されるため、どのコンデンサーにも同じ電気量 が蓄えられる（最初は電荷がなかったので）。正しい。
- イ: 直列の合成容量 は で、どの よりも小さくなる。「大きい」は誤り。
- ウ: 並列接続では各コンデンサーは電源に直接つながるので、極板間の電圧は等しい。正しい。
- エ: 並列では電圧 が共通で なので、電気容量が大きいほど蓄えられる電気量は大きい。「小さい」は誤り。
- オ: 直列では が共通で なので、電気容量が小さいほど電圧は大きい。正しい。
正しいのは ア、ウ、オ。