電場と電位・コンデンサー（知識）の問題
電気容量の異なる 2 個のコンデンサー , がある。どちらもはじめは電荷を蓄えていない。 と を並列に接続して直流電源につないだ場合と、（それぞれ電荷を蓄えていない状態に戻してから）直列に接続して直流電源につないだ場合を考える。どちらの場合も十分に時間がたち、充電は終わっているものとする。
「並列に接続した場合は、2 個のコンデンサーの が等しい。直列に接続した場合は、2 個のコンデンサーの が等しい。」
文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、次のア〜カのうちから 1 つ選べ。
| a | b | |
|---|---|---|
| ア | 蓄えられた電気量 | 極板間の電圧 |
| イ | 蓄えられた電気量 | 静電エネルギー |
| ウ | 極板間の電圧 | 静電エネルギー |
| エ | 極板間の電圧 | 蓄えられた電気量 |
| オ | 静電エネルギー | 極板間の電圧 |
| カ | 静電エネルギー | 蓄えられた電気量 |
この問題で使うもの
- コンデンサーの直列接続・並列接続（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（9 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
並列接続と直列接続のそれぞれで、2 個のコンデンサーに共通になる量は何かを考えよう。
ヒント 2
並列では各コンデンサーが同じ電源の両端に直接つながっている。直列では、コンデンサーどうしをつなぐ部分が孤立していて、電気量保存の法則が成り立つ。
ヒント 3
並列で等しくなるのは電圧と電気量のどちらか、直列で等しくなるのはどちらかを決めれば、静電エネルギーを含む選択肢（イ・ウ・オ・カ）とアのどれが残るかがわかる。
答えと解説
答えを見る
エ
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解説を読む
並列接続（空欄 a）. 並列に接続すると、2 個のコンデンサーの極板はそれぞれ導線で同じ電源の両端につながっているので、どちらの極板間の電圧も電源の電圧に等しくなります。よって a は「極板間の電圧」です。このとき蓄えられる電気量は より電気容量に比例するので、電気容量が異なれば電気量は等しくなりません。
直列接続（空欄 b）. 直列に接続すると、 と の間をつなぐ導線とそれにつながる 2 枚の極板は、ほかの部分から孤立しています。はじめ電荷がないので、電気量保存の法則によりこの部分の電気量の和は 0 のままです。そのため、この 2 枚の極板には大きさが等しく符号が逆の電荷が現れ、2 個のコンデンサーが蓄える電気量は等しくなります。よって b は「蓄えられた電気量」です。このとき各コンデンサーの電圧は より電気容量に反比例するので、等しくなりません。
静電エネルギー. 静電エネルギー は、並列では が、直列では が異なるので、どちらの接続でも 2 個のコンデンサーで等しくなりません。
したがって、a は「極板間の電圧」、b は「蓄えられた電気量」で、正しい組み合わせはエです。
別解
並列接続では、2 個のコンデンサーの両端が電源の両端に直接つながるので、極板間の電圧が等しい（電気量は より容量に比例して異なる）。
直列接続では、はじめ電荷を蓄えていないので、2 個のコンデンサーの間の孤立した導体部分の電荷の総和は 0 に保たれる。そのため両方のコンデンサーに蓄えられる電気量は等しい（電圧は より容量に反比例して異なる）。
したがって a は「極板間の電圧」、b は「蓄えられた電気量」で、組み合わせは エ。
他の選択肢の確認: ア・イは a が電気量・静電エネルギーだが、並列では電気量 も エネルギー も容量が異なると異なる。直列の電圧・エネルギーも容量が異なれば等しくない。よって誤り。