電場と電位・コンデンサー（知識）の問題

電気容量の異なるいくつかのコンデンサーを、直列または並列に接続して直流電源につなぎ、十分に時間がたった状態を考える。ただし、どのコンデンサーも電源につなぐ前には電荷を蓄えていなかったものとする。このときの性質について述べた文として正しいものを、次のア〜オからすべて選べ。

• ア　直列に接続した場合、それぞれのコンデンサーに蓄えられる電気量は等しい。
• イ　直列に接続した場合、合成容量は、接続したどのコンデンサーの電気容量よりも大きい。
• ウ　並列に接続した場合、それぞれのコンデンサーの極板間の電圧は等しい。
• エ　並列に接続した場合、電気容量の大きいコンデンサーほど、蓄えられる電気量は小さい。
• オ　直列に接続した場合、電気容量の小さいコンデンサーほど、極板間の電圧は大きい。

極板間が空気で満たされた平行板コンデンサーを電池につないで十分に充電した。その後、コンデンサーを電池から切り離し、極板の面積を変えずに、極板の間隔をゆっくり 2 倍に広げた。このとき、極板の間隔を広げる前と比べて述べた文として最も適当なものを、次のア〜オから 1 つ選べ。ただし、極板の間隔は極板の大きさに比べて十分小さく、極板間の電場は一様であるとする。また、極板から電荷がもれることはないものとする。

• ア　コンデンサーの電気容量は大きくなる。
• イ　極板間の電圧は変わらない。
• ウ　極板間の電場の強さは変わらない。
• エ　コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーは小さくなる。
• オ　極板に蓄えられた電気量は小さくなる。

はじめに電荷を蓄えていないコンデンサーを電池につないで充電し、蓄えられる静電エネルギーを考える。コンデンサーの電気容量を $C$、充電後の極板間の電圧を $V$、蓄えられた電気量を $Q$ とし、各文では、書かれていること以外の条件は変えないものとする。

コンデンサーの静電エネルギーについて述べた文としてあてはまるものを、次のア〜オからすべて選べ。

• ア　同じコンデンサーを、起電力が 2 倍の電池で充電すると、蓄えられる静電エネルギーは 4 倍になる。
• イ　同じコンデンサーを、起電力が 2 倍の電池で充電すると、蓄えられる静電エネルギーは 2 倍になる。
• ウ　蓄えられる静電エネルギーは、$Q$ と $V$ を使って $\frac{1}{2}QV$ と表される。
• エ　同じコンデンサーに蓄える電気量を 2 倍にすると、蓄えられる静電エネルギーは 4 倍になる。
• オ　電気容量の異なる 2 個のコンデンサーを同じ電圧で充電すると、電気容量が大きい方が、蓄えられる静電エネルギーは小さい。

はじめに電荷を蓄えていない 2 つのコンデンサー A, B がある。A の電気容量は B の電気容量より小さい。A と B を並列に接続し、その両端を直流電源につないで、十分に時間がたつまで充電した。

「充電が終わったとき、蓄えている電気量が大きいのはコンデンサー（ a ）である。また、A と B を並列に接続したものの合成容量は、A と B の電気容量の（ b ）に等しい。」

文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、次の表のア〜エのうちから 1 つ選べ。

同じ形・同じ大きさの 2 個の平行板コンデンサー P, Q があり、どちらも極板間は真空である。P と Q をそれぞれ起電力 $V$ の電池につないで十分に充電した。その後、P は電池につないだままにし、Q は電池から切り離した。次に、P と Q のどちらについても、極板の面積を変えずに、極板の間隔をゆっくりとはじめの $\frac{1}{2}$ にせばめ、十分に時間がたつまで待った。ただし、極板の間隔は極板の大きさに比べて十分小さく、極板間の電場は一様であるとみなす。また、電池から切り離した Q の極板の電荷は、どこにも逃げないものとする。

間隔をせばめる前と比べて述べた文として正しいものを、次のア〜カのうちからすべて選べ。

• ア　P に蓄えられている電気量は $2$ 倍になる。
• イ　P の極板間の電場の強さは変わらない。
• ウ　Q の極板間の電圧は $\frac{1}{2}$ 倍になる。
• エ　Q の極板間の電場の強さは変わらない。
• オ　Q に蓄えられている静電エネルギーは $2$ 倍になる。
• カ　P の電気容量は $2$ 倍になるが、Q の電気容量は電気量が一定なので変わらない。