電場と電位・コンデンサー（知識）の問題

極板の面積 $S$、極板の間隔 $d$ の平行板コンデンサーがあり、極板間ははじめ真空である。このコンデンサーの電気容量について述べた文として誤っているものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、各文では、書かれていること以外の条件は変えないものとする。

• ア　極板の間隔を変えずに、極板の面積を 2 倍にすると、電気容量は 2 倍になる。
• イ　コンデンサーに加える電圧を 2 倍にすると、電気容量は 2 倍になる。
• ウ　極板の面積を変えずに、極板の間隔を 2 倍にすると、電気容量は $\frac{1}{2}$ 倍になる。
• エ　極板間の全体を比誘電率 $2$ の誘電体で満たすと、電気容量は 2 倍になる。
• オ　電気容量の単位はファラド（記号 F）で、$1\mathrm{F}$ は $1C/V$ に等しい。

極板間が真空の平行板コンデンサーを電池につないで十分に充電したあと、電池から切り離した。その後、極板の面積と間隔は変えずに、極板間のすき間全体を比誘電率 $2$ の誘電体で満たした。極板の間隔は極板の大きさに比べて十分小さく、極板間の電場は一様であるとみなす。また、極板から電荷が逃げることはないものとする。

誘電体を入れる前と比べて述べた文としてあてはまるものを、次のア〜オからすべて選べ。

• ア　コンデンサーに蓄えられた電気量は 2 倍になる。
• イ　コンデンサーの電気容量は 2 倍になる。
• ウ　極板間の電圧は $\frac{1}{2}$ 倍になる。
• エ　極板間の電場の強さは変わらない。
• オ　コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーは $\frac{1}{2}$ 倍になる。

電気容量の異なるいくつかのコンデンサーを、直列または並列に接続して直流電源につなぎ、十分に時間がたった状態を考える。ただし、どのコンデンサーも電源につなぐ前には電荷を蓄えていなかったものとする。このときの性質について述べた文として正しいものを、次のア〜オからすべて選べ。

• ア　直列に接続した場合、それぞれのコンデンサーに蓄えられる電気量は等しい。
• イ　直列に接続した場合、合成容量は、接続したどのコンデンサーの電気容量よりも大きい。
• ウ　並列に接続した場合、それぞれのコンデンサーの極板間の電圧は等しい。
• エ　並列に接続した場合、電気容量の大きいコンデンサーほど、蓄えられる電気量は小さい。
• オ　直列に接続した場合、電気容量の小さいコンデンサーほど、極板間の電圧は大きい。

真空中の点電荷にはたらく静電気力と、電場・電気力線について述べた文として誤っているものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、各文で、書かれていること以外の条件は変えないものとする。

• ア　2 つの点電荷の間の距離を 2 倍にすると、その間にはたらく静電気力の大きさは $\frac{1}{4}$ 倍になる。
• イ　2 つの点電荷のうち一方の電気量の大きさだけを 2 倍にすると、その間にはたらく静電気力の大きさは 2 倍になる。
• ウ　電気力線は、電場が強いところほど、間隔が広くなるように描く。
• エ　電場の中に負の点電荷を置くと、その点電荷は電場と逆向きの力を受ける。
• オ　電気力線は、途中で交わったり枝分かれしたりしない。

はじめに電荷を蓄えていない、電気容量の異なる 3 個のコンデンサーを直列に接続し、その両端を直流電源につないで充電した。充電が終わったときのようすについて述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　3 個のコンデンサーの極板間の電圧は、どれも等しい。
• イ　3 個のコンデンサーの合成容量は、3 個の電気容量の和に等しい。
• ウ　電気容量が小さいコンデンサーほど、極板間の電圧が大きい。
• エ　3 個のコンデンサーの合成容量は、3 個のうち最も大きい電気容量よりも大きい。
• オ　電気容量が大きいコンデンサーほど、蓄えられる静電エネルギーが大きい。