電場と電位・コンデンサー（知識）の問題

極板間が空気で満たされた平行板コンデンサーを電池につないで十分に充電した。その後、コンデンサーを電池から切り離し、極板の面積を変えずに、極板の間隔をゆっくり 2 倍に広げた。このとき、極板の間隔を広げる前と比べて述べた文として最も適当なものを、次のア〜オから 1 つ選べ。ただし、極板の間隔は極板の大きさに比べて十分小さく、極板間の電場は一様であるとする。また、極板から電荷がもれることはないものとする。

• ア　コンデンサーの電気容量は大きくなる。
• イ　極板間の電圧は変わらない。
• ウ　極板間の電場の強さは変わらない。
• エ　コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーは小さくなる。
• オ　極板に蓄えられた電気量は小さくなる。

真空中に置かれた平行板コンデンサーを電池につないで十分に充電したあと、電池から切り離した。その後、極板の面積は変えずに、極板の間隔をゆっくり広げた。ただし、極板の間隔は極板の大きさに比べて十分小さく、極板間の電場は一様であるとみなす。また、極板から電荷が逃げることはないものとする。

次の文中の空欄 a・b に入る語句の組み合わせとして正しいものを、下のア〜カのうちから 1 つ選べ。

「極板の間隔を広げると、極板間の電場の強さは（ a ）。また、極板間の電位差は（ b ）。」

同じ形・同じ大きさの 2 個の平行板コンデンサー P, Q があり、どちらも極板間は真空である。P と Q をそれぞれ起電力 $V$ の電池につないで十分に充電した。その後、P は電池につないだままにし、Q は電池から切り離した。次に、P と Q のどちらについても、極板の面積を変えずに、極板の間隔をゆっくりとはじめの $\frac{1}{2}$ にせばめ、十分に時間がたつまで待った。ただし、極板の間隔は極板の大きさに比べて十分小さく、極板間の電場は一様であるとみなす。また、電池から切り離した Q の極板の電荷は、どこにも逃げないものとする。

間隔をせばめる前と比べて述べた文として正しいものを、次のア〜カのうちからすべて選べ。

• ア　P に蓄えられている電気量は $2$ 倍になる。
• イ　P の極板間の電場の強さは変わらない。
• ウ　Q の極板間の電圧は $\frac{1}{2}$ 倍になる。
• エ　Q の極板間の電場の強さは変わらない。
• オ　Q に蓄えられている静電エネルギーは $2$ 倍になる。
• カ　P の電気容量は $2$ 倍になるが、Q の電気容量は電気量が一定なので変わらない。

はじめに電荷を蓄えていないコンデンサーを電池につないで充電し、蓄えられる静電エネルギーを考える。コンデンサーの電気容量を $C$、充電後の極板間の電圧を $V$、蓄えられた電気量を $Q$ とし、各文では、書かれていること以外の条件は変えないものとする。

コンデンサーの静電エネルギーについて述べた文としてあてはまるものを、次のア〜オからすべて選べ。

• ア　同じコンデンサーを、起電力が 2 倍の電池で充電すると、蓄えられる静電エネルギーは 4 倍になる。
• イ　同じコンデンサーを、起電力が 2 倍の電池で充電すると、蓄えられる静電エネルギーは 2 倍になる。
• ウ　蓄えられる静電エネルギーは、$Q$ と $V$ を使って $\frac{1}{2}QV$ と表される。
• エ　同じコンデンサーに蓄える電気量を 2 倍にすると、蓄えられる静電エネルギーは 4 倍になる。
• オ　電気容量の異なる 2 個のコンデンサーを同じ電圧で充電すると、電気容量が大きい方が、蓄えられる静電エネルギーは小さい。

極板の面積 $S$、極板の間隔 $d$ の平行板コンデンサーがあり、極板間ははじめ真空である。このコンデンサーの電気容量について述べた文として誤っているものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、各文では、書かれていること以外の条件は変えないものとする。

• ア　極板の間隔を変えずに、極板の面積を 2 倍にすると、電気容量は 2 倍になる。
• イ　コンデンサーに加える電圧を 2 倍にすると、電気容量は 2 倍になる。
• ウ　極板の面積を変えずに、極板の間隔を 2 倍にすると、電気容量は $\frac{1}{2}$ 倍になる。
• エ　極板間の全体を比誘電率 $2$ の誘電体で満たすと、電気容量は 2 倍になる。
• オ　電気容量の単位はファラド（記号 F）で、$1\mathrm{F}$ は $1C/V$ に等しい。