電場と電位・コンデンサー（知識）の問題

真空中の点電荷にはたらく静電気力と、電場・電気力線について述べた文として誤っているものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、各文で、書かれていること以外の条件は変えないものとする。

• ア　2 つの点電荷の間の距離を 2 倍にすると、その間にはたらく静電気力の大きさは $\frac{1}{4}$ 倍になる。
• イ　2 つの点電荷のうち一方の電気量の大きさだけを 2 倍にすると、その間にはたらく静電気力の大きさは 2 倍になる。
• ウ　電気力線は、電場が強いところほど、間隔が広くなるように描く。
• エ　電場の中に負の点電荷を置くと、その点電荷は電場と逆向きの力を受ける。
• オ　電気力線は、途中で交わったり枝分かれしたりしない。

はじめに電荷を蓄えていないコンデンサーを電池につないで充電し、蓄えられる静電エネルギーを考える。コンデンサーの電気容量を $C$、充電後の極板間の電圧を $V$、蓄えられた電気量を $Q$ とし、各文では、書かれていること以外の条件は変えないものとする。

コンデンサーの静電エネルギーについて述べた文としてあてはまるものを、次のア〜オからすべて選べ。

• ア　同じコンデンサーを、起電力が 2 倍の電池で充電すると、蓄えられる静電エネルギーは 4 倍になる。
• イ　同じコンデンサーを、起電力が 2 倍の電池で充電すると、蓄えられる静電エネルギーは 2 倍になる。
• ウ　蓄えられる静電エネルギーは、$Q$ と $V$ を使って $\frac{1}{2}QV$ と表される。
• エ　同じコンデンサーに蓄える電気量を 2 倍にすると、蓄えられる静電エネルギーは 4 倍になる。
• オ　電気容量の異なる 2 個のコンデンサーを同じ電圧で充電すると、電気容量が大きい方が、蓄えられる静電エネルギーは小さい。

極板間が真空の平行板コンデンサーを電池につないで十分に充電したあと、電池から切り離した。その後、極板の面積と間隔は変えずに、極板間のすき間全体を比誘電率 $2$ の誘電体で満たした。極板の間隔は極板の大きさに比べて十分小さく、極板間の電場は一様であるとみなす。また、極板から電荷が逃げることはないものとする。

誘電体を入れる前と比べて述べた文としてあてはまるものを、次のア〜オからすべて選べ。

• ア　コンデンサーに蓄えられた電気量は 2 倍になる。
• イ　コンデンサーの電気容量は 2 倍になる。
• ウ　極板間の電圧は $\frac{1}{2}$ 倍になる。
• エ　極板間の電場の強さは変わらない。
• オ　コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーは $\frac{1}{2}$ 倍になる。

真空中で、電荷が静止しているときにできる電場と電位について述べた文として誤っているものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。

• ア　電場の向きは、電位の高い方から低い方へ向かう向きである。
• イ　一定の電位差ごとに引いた等電位面の間隔が狭いところほど、電場は弱い。
• ウ　等電位面と電気力線は、垂直に交わる。
• エ　強さ $E$ の一様な電場の中で、電場の向きに距離 $d$ だけ離れた 2 点間の電位差は $Ed$ である。

極板の面積が $S$、極板の間隔が $d$ の平行板コンデンサーがあり、極板間ははじめ真空である。このコンデンサーを起電力 $V$ の電池につないで十分に充電した。以下のア〜カでは、コンデンサーを電池につないだまま、文中に書かれた変更を 1 つだけ行い、十分に時間がたった後の状態を変更前と比べるものとする。ただし、極板の間隔は極板の大きさに比べて十分小さく、極板間の電場は一様とみなす。また、誘電体は比誘電率 ${\epsilon }_r$（${\epsilon }_r>1$）の一様な物質で、極板間にすき間なく入れるものとする。

このコンデンサーについて述べた文として正しいものを、次のア〜カのうちからすべて選べ。

• ア　極板間を誘電体で満たすと、コンデンサーの電気容量は ${\epsilon }_r$ 倍になる。
• イ　極板間を誘電体で満たすと、極板間の電場の強さは $\frac{1}{{\epsilon }_r}$ 倍になる。
• ウ　極板の間隔を変えずに極板の面積を $2$ 倍にすると、コンデンサーに蓄えられる静電エネルギーは $2$ 倍になる。
• エ　極板の面積を変えずに極板の間隔を $2$ 倍にすると、コンデンサーに蓄えられる電気量は $2$ 倍になる。
• オ　コンデンサーの電気容量は、極板に蓄えられた電気量が大きいほど大きくなるので、電池の起電力を $2$ 倍に変えると電気容量も $2$ 倍になる。
• カ　極板間を誘電体で満たすと、コンデンサーに蓄えられる静電エネルギーは ${\epsilon }_r$ 倍になる。