電場と電位・コンデンサー（知識）の問題

はじめ帯電していないガラス棒と絹の布をこすり合わせたところ、ガラス棒は正に、絹の布は負に帯電した。このとき、ガラス棒が得た電気量と絹の布が得た電気量は、大きさが等しく符号が逆であった。次に、このガラス棒を、はじめ帯電していないはく検電器の金属板に触れさせてから離したところ、はくが開いたままになった。このとき、ガラス棒が失った正の電気量と、はく検電器全体が得た正の電気量は等しかった。

これらの例のように、物体の間で電荷が移動しても、外部との電荷の出入りがない物体の集まり全体について、電気量の総和はつねに一定に保たれる。この法則を何というか。

極板の面積が $S$、極板の間隔が $d$ の平行板コンデンサーがあり、極板間ははじめ真空である。このコンデンサーを起電力 $V$ の電池につないで十分に充電した。以下のア〜カでは、コンデンサーを電池につないだまま、文中に書かれた変更を 1 つだけ行い、十分に時間がたった後の状態を変更前と比べるものとする。ただし、極板の間隔は極板の大きさに比べて十分小さく、極板間の電場は一様とみなす。また、誘電体は比誘電率 ${\epsilon }_r$（${\epsilon }_r>1$）の一様な物質で、極板間にすき間なく入れるものとする。

このコンデンサーについて述べた文として正しいものを、次のア〜カのうちからすべて選べ。

• ア　極板間を誘電体で満たすと、コンデンサーの電気容量は ${\epsilon }_r$ 倍になる。
• イ　極板間を誘電体で満たすと、極板間の電場の強さは $\frac{1}{{\epsilon }_r}$ 倍になる。
• ウ　極板の間隔を変えずに極板の面積を $2$ 倍にすると、コンデンサーに蓄えられる静電エネルギーは $2$ 倍になる。
• エ　極板の面積を変えずに極板の間隔を $2$ 倍にすると、コンデンサーに蓄えられる電気量は $2$ 倍になる。
• オ　コンデンサーの電気容量は、極板に蓄えられた電気量が大きいほど大きくなるので、電池の起電力を $2$ 倍に変えると電気容量も $2$ 倍になる。
• カ　極板間を誘電体で満たすと、コンデンサーに蓄えられる静電エネルギーは ${\epsilon }_r$ 倍になる。

静電気と帯電、はく検電器について述べた文として誤っているものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

ただし、はく検電器は、金属板・金属棒と、金属棒の下端につけた 2 枚の金属はくが一体の導体でできており、ガラスの容器で周囲から絶縁されているものとする。はく検電器の金属板を指で触れると、人体を通して大地とつながる（接地される）ものとする。また、帯電体どうしは周囲の物体と電荷のやりとりをしないものとする。

• ア　はじめに帯電していないガラス棒と絹の布をこすり合わせると、ガラス棒は正に、絹の布は負に帯電する。これは、電子がガラス棒から絹の布へ移動したためであり、こすり合わせた後のガラス棒と絹の布の電気量の和は $0$ のままである。
• イ　同じ大きさの 2 個の金属球の一方に $+3q$、他方に $-q$ の電荷を与え（$q>0$）、2 個を接触させてから十分に引き離すと、どちらの金属球の電気量も $+q$ になる。
• ウ　帯電していないはく検電器の金属板に、負に帯電した棒を触れないように近づけると、はくが開く。このとき、はくは正に帯電している。
• エ　帯電していないはく検電器の金属板に、正に帯電した棒を触れないように近づけたまま金属板に指で触れ、次に指をはなし、最後に棒を遠ざけると、はく検電器は負に帯電し、はくは開いたままになる。
• オ　エと同じ操作のうち、指で金属板に触れた後、指をはなす前に棒を遠ざけ、その後で指をはなすと、はく検電器は帯電せず、はくは閉じる。

同じ形・同じ大きさの 2 個の平行板コンデンサー P, Q があり、どちらも極板間は真空である。P と Q をそれぞれ起電力 $V$ の電池につないで十分に充電した。その後、P は電池につないだままにし、Q は電池から切り離した。次に、P と Q のどちらについても、極板の面積を変えずに、極板の間隔をゆっくりとはじめの $\frac{1}{2}$ にせばめ、十分に時間がたつまで待った。ただし、極板の間隔は極板の大きさに比べて十分小さく、極板間の電場は一様であるとみなす。また、電池から切り離した Q の極板の電荷は、どこにも逃げないものとする。

間隔をせばめる前と比べて述べた文として正しいものを、次のア〜カのうちからすべて選べ。

• ア　P に蓄えられている電気量は $2$ 倍になる。
• イ　P の極板間の電場の強さは変わらない。
• ウ　Q の極板間の電圧は $\frac{1}{2}$ 倍になる。
• エ　Q の極板間の電場の強さは変わらない。
• オ　Q に蓄えられている静電エネルギーは $2$ 倍になる。
• カ　P の電気容量は $2$ 倍になるが、Q の電気容量は電気量が一定なので変わらない。

内部に空洞をもつ、帯電していない金属のかたまり（中空の導体）を、真空中の一様な電場の中に置いた。空洞は金属で完全に囲まれており、空洞の中には電荷も物体も何もない。十分に時間がたち、金属の中で電荷の移動が止まった状態（静電状態）を考える。このときのようすについて述べた文として誤っているものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。

• ア　金属の部分の内部では電場が $0$ であり、金属全体が等電位になっている。
• イ　金属の外側の表面のすぐ外では、電場の向きは金属の表面に垂直である。
• ウ　空洞に面した金属の内側の表面には、外部の電場によって誘導された正と負の電荷が分布する。
• エ　空洞の中の電場は $0$ であり、空洞の中の電位はどこでも金属の電位と等しい。
• オ　等電位面を一定の電位差ごとに描いたとき、金属の外側の空間では、等電位面の間隔が狭いところほど電場が強い。