誘電体・金属板を部分的に入れたコンデンサー

真空中に、面積 $S$ の 2 枚の極板を間隔 $d$ で平行に向かい合わせた平行板コンデンサーがある。真空の誘電率を ${\epsilon }_0$ とすると、このコンデンサーの電気容量は $C_0={\epsilon }_0\frac{S}{d}$ である。

このコンデンサーの極板間に、極板と同じ形・同じ面積 $S$ で、厚さ $\frac{d}{2}$、比誘電率 $3$ の誘電体の板を、下側の極板にすき間なく接するように、極板と平行に入れた。極板間の残りの部分（厚さ $\frac{d}{2}$）は真空のままである。

このときのコンデンサーの電気容量を、$C_0$ を用いて表せ。ただし、極板の端での電場の乱れは無視する。

極板の面積が $S$、極板の間隔が $d$ の平行板コンデンサーがある。極板の間に、極板と同じ形で面積が $S$、厚さが $\frac{d}{2}$、比誘電率が $3$ の誘電体の板を、極板と平行に、一方の極板に接するように入れた。残りのすき間は空気である。空気の誘電率は真空の誘電率 ${\epsilon }_0$ と等しいとみなし、極板の端での電場の乱れは無視する。このコンデンサーの電気容量を、${\epsilon }_0$, $S$, $d$ を用いて表せ。

極板間が真空のときの電気容量が $C$ である平行板コンデンサーがある。このコンデンサーの極板間のうち、極板の面積のちょうど $\frac{1}{3}$ の部分に、極板の間隔と同じ厚さで比誘電率 $4$ の誘電体をすき間なく入れた。残りの $\frac{2}{3}$ の部分は真空のままである。このコンデンサーを電圧 $V$ の電池につないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量を $C$, $V$ を用いて表せ。ただし、極板の端の影響は無視できるものとする。

真空中に、極板の面積 $S$、極板間隔 $d$ の平行板コンデンサーがある。下側の極板に接して、極板と同じ形で厚さ $\frac{d}{2}$ の一様な誘電体の板（比誘電率 ${\epsilon }_{\mathrm{r}}=4$）を、極板と平行に入れた。残りの厚さ $\frac{d}{2}$ の部分は真空である。このコンデンサーの上側の極板を正、下側の極板を負として、極板間に一定の電圧 $V$（$V>0$）を加えた。誘電体の上側の表面（真空と接する面）に現れる分極電荷の面密度の大きさを、真空の誘電率 ${\epsilon }_0$, $V$, $d$ を用いて表せ。ただし、極板の端の効果は無視し、極板間の電場は極板に垂直で、各領域で一様であるとする。また、誘電体は線形で等方的とする。

真空中に、面積 $S$ の 2 枚の極板を間隔 $d$ で平行に置いた平行板コンデンサーがある。極板の間に、厚さ $t$（$0<t<d$）、比誘電率 ${\epsilon }_r$（${\epsilon }_r>1$）の一様で等方的な線形誘電体の板を、極板と平行に、極板と同じ面積で挿入した。誘電体の板と極板の間のすき間は真空である。極板の間に電池をつないで電位差 $V$（$V>0$）を保つ。真空の誘電率を ${\epsilon }_0$ とし、極板の端の効果は無視して、電場は極板に垂直で各領域で一様とする。このとき、誘電体の板の表面（極板に平行な面）に現れる分極電荷の面密度の大きさを、${\epsilon }_0,{\epsilon }_r,V,d,t$ を用いて表せ。

極板の間隔が $d$ で、極板間が真空のとき電気容量が $3.0\mu \mathrm{F}$ である平行板コンデンサーがある。このコンデンサーの極板間に、極板と同じ形・同じ面積で、厚さ $\frac{d}{2}$、比誘電率 $4$ の誘電体の板を、一方の極板に密着させて極板と平行に入れた。残りの厚さ $\frac{d}{2}$ の部分は真空である。このコンデンサーを電圧 $10\mathrm{V}$ の電池につないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。ただし、極板の端の影響は無視できるものとする。

極板間が真空のとき電気容量が $1.0\mu \mathrm{F}$ である平行板コンデンサーがある。この極板間の右半分（極板の面積のちょうど半分の部分）に、極板の間隔と同じ厚さで比誘電率 $5.0$ の誘電体をすき間なく入れ、左半分は真空のままにした。このコンデンサーを電圧 $12\mathrm{V}$ の電池につないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。ただし、極板の端の影響は無視できるものとする。

極板の面積と間隔が等しい 2 つの平行板コンデンサー A, B がある。極板の間隔はどちらも $d$ で、極板間が真空のときの電気容量はどちらも $C$ である。

はじめに、A だけを電圧 $V$ の電池につないで十分に充電した後、電池を切り離した。次に、極板と同じ形・同じ面積で、厚さ $\frac{d}{2}$、比誘電率 $2$ の帯電していない誘電体の板を、A の下側の極板に接するように極板間に入れた（上側の極板とのあいだには厚さ $\frac{d}{2}$ の真空の部分が残る）。B ははじめに電荷をもっておらず、極板間は真空のままである。

その後、図のように A の上側の極板と B の上側の極板をスイッチ S を通して導線でつなぎ、A の下側の極板と B の下側の極板を導線でつないでおき、S を閉じた。十分に時間がたつまでに、導線などで発生したジュール熱を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、極板の端の影響は無視し、電荷は導線や誘電体の板の表面から外へ逃げないものとする。

極板の間隔が $d$ で、極板間が真空のときの電気容量が $C$ である平行板コンデンサーがある。この極板間に、極板と同じ形・同じ面積で厚さ $\frac{d}{2}$ の帯電していない金属板を、極板と平行に、どちらの極板にも触れないように入れてある。このコンデンサーを電圧 $V$ の電池につないで十分に時間がたった後、電池につないだまま、外力を加えて金属板を極板と平行に動かし、極板間からゆっくりと完全に引き抜いた。この間に外力がした仕事を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、導線の抵抗は無視でき、極板の端の影響は無視できるものとする。