電場と電位・コンデンサーの問題

極板間が真空で、極板の間隔が $d$ のとき電気容量が $C$ である平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧 $V$ の電池につなぎ、十分に時間がたった後、電池につないだまま、極板の面積を変えずに外力を加えて極板の間隔をゆっくりと $3d$ まで広げた。この間に外力がした仕事を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、導線の抵抗は無視でき、極板の間隔を変える途中もコンデンサーの電圧はつねに $V$ であるとする。

極板の間隔が $d$ で、極板間が真空のとき電気容量が $3.0\mu \mathrm{F}$ である平行板コンデンサーがある。このコンデンサーの極板間に、極板と同じ形・同じ面積で、厚さ $\frac{d}{2}$、比誘電率 $4$ の誘電体の板を、一方の極板に密着させて極板と平行に入れた。残りの厚さ $\frac{d}{2}$ の部分は真空である。このコンデンサーを電圧 $10\mathrm{V}$ の電池につないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。ただし、極板の端の影響は無視できるものとする。

極板間が真空のとき電気容量が $1.0\mu \mathrm{F}$ である平行板コンデンサーがある。この極板間の右半分（極板の面積のちょうど半分の部分）に、極板の間隔と同じ厚さで比誘電率 $5.0$ の誘電体をすき間なく入れ、左半分は真空のままにした。このコンデンサーを電圧 $12\mathrm{V}$ の電池につないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。ただし、極板の端の影響は無視できるものとする。

極板の面積と間隔が等しい 2 つの平行板コンデンサー A, B がある。極板の間隔はどちらも $d$ で、極板間が真空のときの電気容量はどちらも $C$ である。

はじめに、A だけを電圧 $V$ の電池につないで十分に充電した後、電池を切り離した。次に、極板と同じ形・同じ面積で、厚さ $\frac{d}{2}$、比誘電率 $2$ の帯電していない誘電体の板を、A の下側の極板に接するように極板間に入れた（上側の極板とのあいだには厚さ $\frac{d}{2}$ の真空の部分が残る）。B ははじめに電荷をもっておらず、極板間は真空のままである。

その後、図のように A の上側の極板と B の上側の極板をスイッチ S を通して導線でつなぎ、A の下側の極板と B の下側の極板を導線でつないでおき、S を閉じた。十分に時間がたつまでに、導線などで発生したジュール熱を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、極板の端の影響は無視し、電荷は導線や誘電体の板の表面から外へ逃げないものとする。

同じ形・同じ大きさの平行板コンデンサー A, B がある。A の極板間は真空で、電気容量は $C$ である。B の極板間には比誘電率 $2$ の誘電体がすき間なく満たされている。

A, B をそれぞれ別々に電圧 $V$ の電池につないで十分に充電した後、電池から切り離した。次に、スイッチ S と導線を用いて、A の正に帯電した極板と B の負に帯電した極板、A の負に帯電した極板と B の正に帯電した極板をそれぞれつないだ（S ははじめ開いている）。S を閉じて十分に時間がたつまでの間に導線で発生したジュール熱を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、電荷は A, B と導線の外に逃げず、エネルギーは導線のジュール熱以外に失われないものとする。