電場と電位・コンデンサーの問題

極板間が真空のときの電気容量が $C$ である平行板コンデンサーがある。このコンデンサーの極板間のうち、極板の面積のちょうど $\frac{1}{3}$ の部分に、極板の間隔と同じ厚さで比誘電率 $4$ の誘電体をすき間なく入れた。残りの $\frac{2}{3}$ の部分は真空のままである。このコンデンサーを電圧 $V$ の電池につないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量を $C$, $V$ を用いて表せ。ただし、極板の端の影響は無視できるものとする。

極板の間隔が $d$ で、極板間が真空のとき電気容量が $3.0\mu \mathrm{F}$ である平行板コンデンサーがある。このコンデンサーの極板間に、極板と同じ形・同じ面積で、厚さ $\frac{d}{2}$、比誘電率 $4$ の誘電体の板を、一方の極板に密着させて極板と平行に入れた。残りの厚さ $\frac{d}{2}$ の部分は真空である。このコンデンサーを電圧 $10\mathrm{V}$ の電池につないで十分に時間がたったとき、コンデンサーに蓄えられている電気量は何 $\mu \mathrm{C}$ か。ただし、極板の端の影響は無視できるものとする。

極板の面積が $2.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$、極板の間隔が $1.0\times 10^{-3}\mathrm{m}$ の平行板コンデンサーがある。極板の間には比誘電率 $5.0$ の誘電体がすき間なく満たされている。このコンデンサーを電圧 $10\mathrm{V}$ の電池につないで、十分に時間がたった。真空の誘電率を $8.9\times 10^{-12}F/m$ とし、極板の端の影響は無視する。コンデンサーに蓄えられた電気量は何 C か。有効数字 2 桁で求めよ。

極板の間隔が $d$ で、極板間が真空のときの電気容量が $C$ である平行板コンデンサーがある。この極板間に、極板と同じ形・同じ面積で厚さ $\frac{d}{2}$ の帯電していない金属板を、極板と平行に、どちらの極板にも触れないように入れてある。このコンデンサーを電圧 $V$ の電池につないで十分に時間がたった後、電池につないだまま、外力を加えて金属板を極板と平行に動かし、極板間からゆっくりと完全に引き抜いた。この間に外力がした仕事を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、導線の抵抗は無視でき、極板の端の影響は無視できるものとする。

極板間が真空で、電気容量がどちらも $C$ の平行板コンデンサー A, B がある。A と B を並列につなぎ、スイッチ S を通して電圧 $V$ の電池につないで十分に充電した。その後、S を開いて電池を切り離し、A と B は並列につないだままにした。

次に、比誘電率 $3$ の誘電体を、A の極板間にすき間なくゆっくりと挿入した（B はそのまま）。十分に時間がたった後に A に蓄えられている電気量を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、電荷は A, B とそれらをつなぐ導線の外に逃げないものとする。