電場と電位・コンデンサーの問題

真空中に静電場があり、その中に電位が $V_A$ の点 $\mathrm{A}$ と、電位が $V_B$ の点 $\mathrm{B}$ がある（$V_B>V_A$）。質量 $m$、電気量 $q$（$q>0$）の荷電粒子が、点 $\mathrm{A}$ を速さ $v_0$ で通過したあと、静電気力だけを受けて運動し、点 $\mathrm{B}$ に達した。重力は無視する。また、$v_0^2>\frac{2q(V_B-V_A)}{m}$ であり、粒子は点 $\mathrm{B}$ を通過するとする。点 $\mathrm{B}$ での粒子の速さ $v$ を、$m$, $q$, $v_0$, $V_A$, $V_B$ を用いて表せ。

電場の中に、電位が $V_A$ の点 A と、電位が $V_B$ の点 B がある（$V_A>V_B$）。質量 $m$、電気量 $q$（$q>0$）の荷電粒子を点 A に静かに置いたところ、粒子は静電気力だけを受けて動き出し、点 B を通過した。点 B を通過するときの粒子の速さを、$m$, $q$, $V_A$, $V_B$ を用いて表せ。ただし、重力は無視する。

真空中で、点 $\mathrm{A}$ に電気量 $+3Q$ の点電荷を、点 $\mathrm{B}$ に電気量 $-Q$ の点電荷を固定する（$Q>0$）。線分 $\mathrm{AB}$ の長さは $3a$ である。線分 $\mathrm{AB}$ 上に、$\mathrm{AP}=a$、$\mathrm{PB}=2a$ となる点 $\mathrm{P}$ をとる。クーロンの法則の比例定数を $k$ とし、電位の基準を無限遠（無限遠の電位を $0$）とする。2 つの点電荷が点 $\mathrm{P}$ につくる電位を、$k$, $Q$, $a$ を用いて表せ。

$xy$ 平面上の点 $\mathrm{A}(a,0)$ と点 $\mathrm{B}(0,a)$ に、電気量がどちらも $Q$ の点電荷を固定する。ただし $a>0$、$Q>0$ とし、点電荷は真空中にあるものとする。クーロンの法則の比例定数を $k$ とする。原点 $\mathrm{O}$ における合成電場の強さを、$k$, $Q$, $a$ を用いて表せ。

$xy$ 平面上で、点 $\mathrm{A}(a,0)$ と点 $\mathrm{B}(0,a)$ に、電気量 $Q$ の点電荷をそれぞれ 1 個ずつ固定する。ただし $a>0$、$Q>0$ とし、クーロンの法則の比例定数を $k$ とする。この 2 つの点電荷が原点 $\mathrm{O}$ につくる合成電場の強さを、$k$, $Q$, $a$ を用いて表せ。