電場と電位・コンデンサーの問題

真空中に静電場があり、その中に電位が $V_A$ の点 $\mathrm{A}$ と、電位が $V_B$ の点 $\mathrm{B}$ がある（$V_A>V_B$）。質量 $m$、電気量 $q$（$q>0$）の荷電粒子を点 $\mathrm{A}$ に静かに置いた。粒子は静電気力だけを受けて動き、点 $\mathrm{B}$ を通過した。重力と空気抵抗は無視する。粒子が点 $\mathrm{B}$ を通過するときの速さ $v$ を、$m$, $q$, $V_A$, $V_B$ を用いて表せ。

真空中に静電場があり、その中に電位が $V_A$ の点 $\mathrm{A}$ と、電位が $V_B$ の点 $\mathrm{B}$ がある（$V_B>V_A$）。質量 $m$、電気量 $q$（$q>0$）の荷電粒子が、点 $\mathrm{A}$ を速さ $v_0$ で通過したあと、静電気力だけを受けて運動し、点 $\mathrm{B}$ に達した。重力は無視する。また、$v_0^2>\frac{2q(V_B-V_A)}{m}$ であり、粒子は点 $\mathrm{B}$ を通過するとする。点 $\mathrm{B}$ での粒子の速さ $v$ を、$m$, $q$, $v_0$, $V_A$, $V_B$ を用いて表せ。

$xy$ 平面上の点 $\mathrm{A}(a,0)$ と点 $\mathrm{B}(0,a)$ に、電気量がどちらも $Q$ の点電荷を固定する。ただし $a>0$、$Q>0$ とし、点電荷は真空中にあるものとする。クーロンの法則の比例定数を $k$ とする。原点 $\mathrm{O}$ における合成電場の強さを、$k$, $Q$, $a$ を用いて表せ。

真空中に $xy$ 平面をとり、点 A$(-a,0)$ と点 B$(a,0)$ に、それぞれ電気量 $Q(Q>0)$ の点電荷を固定した（$a>0$）。点 P$(0,a)$ における電場の強さを、$k$, $Q$, $a$ を用いて表せ。ただし、$k$ はクーロンの法則の比例定数とする。

$xy$ 平面上で、点 $\mathrm{A}(a,0)$ と点 $\mathrm{B}(0,a)$ に、電気量 $Q$ の点電荷をそれぞれ 1 個ずつ固定する。ただし $a>0$、$Q>0$ とし、クーロンの法則の比例定数を $k$ とする。この 2 つの点電荷が原点 $\mathrm{O}$ につくる合成電場の強さを、$k$, $Q$, $a$ を用いて表せ。