電場と電位・コンデンサーの問題

同じ形・同じ大きさの平行板コンデンサー A, B がある。A の極板間は真空で、電気容量は $C$ である。B の極板間には比誘電率 $2$ の誘電体がすき間なく満たされている。

A, B をそれぞれ別々に電圧 $V$ の電池につないで十分に充電した後、電池から切り離した。次に、スイッチ S と導線を用いて、A の正に帯電した極板と B の負に帯電した極板、A の負に帯電した極板と B の正に帯電した極板をそれぞれつないだ（S ははじめ開いている）。S を閉じて十分に時間がたつまでの間に導線で発生したジュール熱を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、電荷は A, B と導線の外に逃げず、エネルギーは導線のジュール熱以外に失われないものとする。

電気容量 $C$ のコンデンサー $C_1$ と電気容量 $2C$ のコンデンサー $C_2$ を直列につなぎ、その両端を電圧 $V$ の電池につないだ。また、$C_2$ の両端には、スイッチ S を $C_2$ と並列につないである。はじめ S は開いており、$C_1$, $C_2$ は電荷をもっていなかった。

十分に時間がたった後、S を閉じた。S を閉じてから十分に時間がたつまでの間に、回路で発生したジュール熱の合計を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、電池の内部抵抗は無視でき、エネルギーはジュール熱以外に失われないものとする。

電気容量 $2.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_1$ を電圧 $30\mathrm{V}$ の電池で充電したあと、電池から切り離した。次に、電荷を蓄えていない電気容量 $1.0\mu \mathrm{F}$ のコンデンサー $C_2$ を用意し、$C_1$ の正極板（電位の高い側の極板）と $C_2$ の一方の極板をスイッチ S を通して導線でつなぎ、$C_1$ の負極板と $C_2$ のもう一方の極板を導線でつないだ。はじめ S は開いている。

S を閉じて十分に時間がたつまでに、導線で発生するジュール熱は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、失われる静電エネルギーはすべてジュール熱になるものとし、$1\mu \mathrm{F}=1.0\times 10^{-6}\mathrm{F}$ とする。

極板間が真空で、電気容量がどちらも $C$ の平行板コンデンサー A, B がある。A と B を並列につなぎ、スイッチ S を通して電圧 $V$ の電池につないで十分に充電した。その後、S を開いて電池を切り離し、A と B は並列につないだままにした。

次に、比誘電率 $3$ の誘電体を、A の極板間にすき間なくゆっくりと挿入した（B はそのまま）。十分に時間がたった後に A に蓄えられている電気量を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、電荷は A, B とそれらをつなぐ導線の外に逃げないものとする。

極板の面積と間隔が等しい 2 つの平行板コンデンサー A, B がある。極板の間隔はどちらも $d$ で、極板間が真空のときの電気容量はどちらも $C$ である。

はじめに、A だけを電圧 $V$ の電池につないで十分に充電した後、電池を切り離した。次に、極板と同じ形・同じ面積で、厚さ $\frac{d}{2}$、比誘電率 $2$ の帯電していない誘電体の板を、A の下側の極板に接するように極板間に入れた（上側の極板とのあいだには厚さ $\frac{d}{2}$ の真空の部分が残る）。B ははじめに電荷をもっておらず、極板間は真空のままである。

その後、図のように A の上側の極板と B の上側の極板をスイッチ S を通して導線でつなぎ、A の下側の極板と B の下側の極板を導線でつないでおき、S を閉じた。十分に時間がたつまでに、導線などで発生したジュール熱を、$C$, $V$ を用いて表せ。ただし、極板の端の影響は無視し、電荷は導線や誘電体の板の表面から外へ逃げないものとする。