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磁束と電磁誘導の法則

磁束 を求め、ファラデーの電磁誘導の法則 で誘導起電力の大きさを、レンツの法則で誘導電流の向きを求められる。誘導電流を時間で足し合わせ、抵抗を通過する電気量 を磁束の変化だけから求められる

前提

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算数中学高校大学大学院

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  23. 折り返した図形の角と長さ （中学数学 平面図形）
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  28. 比の性質と簡単な比 （算数 割合と比）
  29. 相似な三角形と長さの比 （算数 平面図形）
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  31. 三角比の定義と値 （数学I 図形と計量）
  32. 電流がつくる磁場と磁場の合成 （高校物理 電磁気と交流）
  33. 力の種類とはたらき （中学理科 物理分野の用語と知識）
  34. 静電気・放電と電子 （中学理科 物理分野の用語と知識）
  35. 帯電と電気量保存の法則 （高校物理 電場と電位・コンデンサー（知識））
  36. クーロンの法則と電場・電気力線 （高校物理 電場と電位・コンデンサー（知識））
  37. 電流の正体と電流の向き （高校物理 電流と回路（知識））
  38. オームの法則と抵抗率 （高校物理 電流と回路（知識））
  39. 抵抗の直列接続・並列接続 （高校物理 電流と回路（知識））
  40. オームの法則と合成抵抗 （高校物理 電流と回路）

説明

コイルを貫く磁場が変わると、電池をつないでいなくてもコイルに電圧（誘導起電力）が生じ、回路が閉じていれば電流（誘導電流）が流れます。この現象を電磁誘導といいます。この技能では、面を貫く磁場の量である「磁束」 を求め、その時間変化から誘導起電力の大きさを、レンツの法則から誘導電流の向きを求めます。さらに、抵抗を通過する電気量が磁束の変化量だけで決まることも使えるようになります。発電機、変圧器、IH調理器など、磁場の変化を電気に変える場面で使います。

なぜそうしてよいのか

磁束密度 （単位 T、テスラ）の磁場が、面積 の面を垂直に貫いているとき、 を磁束といいます（単位 Wb、ウェーバ。）。磁場を表す線（磁力線）を に比例する密度で描くと、 は面を貫く線の本数にあたります。面の法線（面に垂直な直線）と磁場の向きが角 をなすときは、面に垂直な成分 だけが面を貫くので です。磁石をコイルに速く出し入れするほど大きな電流が流れ、巻数を増やすほど電流が大きくなることは実験で確かめられます。これをまとめたのがファラデーの電磁誘導の法則 です。起電力は磁束そのものではなく、磁束の時間変化率に比例し、1 巻きごとに同じ起電力が直列に生じるので 倍になります。

式の負号は向きを表し、これがレンツの法則です：誘導電流は、それがつくる磁場が「コイルを貫く磁束の変化を打ち消す」向きに流れます。もし逆に変化を強める向きに流れたら、磁束がさらに増えて電流がさらに増え…と、何もしなくてもエネルギーが湧き出すことになり、エネルギー保存に反します。だから変化を妨げる向きになるのです。

回路全体の抵抗を とすると、オームの法則から電流の大きさは です。短い時間 に流れる電気量は となり、 が消えます。磁束が一方向に変化する間、これを足し合わせると、通過する電気量は （ は全体の磁束の変化量）となり、変化の速さによらず、最初と最後の磁束だけで決まります。

手順

  1. 面を貫く磁束を求める：磁場が面に垂直なら 、面の法線と角 をなすなら 。 は磁場が実際に通っている部分の面積にする

  2. 変化の前後の磁束から変化量を求める：

  3. 誘導起電力の大きさを求める：（ は巻数、 は変化にかかった時間）

  4. 誘導電流の向きを決める（レンツの法則）：磁束が増えるならそれと逆向き、減るなら同じ向きの磁場をコイルの内側につくる電流の向きを、右ねじの法則で求める

  5. 必要なら電流と電気量を求める：回路全体の抵抗を として 、通過する電気量は

例題

巻数 100 回、断面積 のコイルがある。コイルの断面に垂直に一様な磁場がかかっており、その磁束密度が の間に一定の割合で から に増加した（磁場の向きは変わらない）。この間にコイルに生じる誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。

例題の解答

手順1：磁場は断面に垂直なので 。変化前は 、変化後は 。
手順2：。
手順3：。
（手順4：磁束が増えているので、誘導電流はもとの磁場と逆向きの磁場をコイル内につくる向きに流れる。今回は大きさだけを問われているので向きは不要。）
よって誘導起電力の大きさは 。

答え:

よくある誤り

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

この技能を使う問題

この技能の次に学べること