真空中に、十分に長い直線の導線がまっすぐに張られていて、 の電流が流れている。導線から垂直な距離が の点 に、この電流がつくる磁場の磁束密度の大きさは何 か。真空の透磁率を とし、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、地磁気など、この電流以外がつくる磁場は考えないものとする。
P
電磁気と交流
扱うテーマ: 電流がつくる磁場と電流が磁場から受ける力、ローレンツ力と荷電粒子の運動、電磁誘導（磁場中を動く導体棒・コイル）、自己誘導・相互誘導、交流回路（リアクタンス・共振）
難易度の目安（高校物理）
- 難易度 1 教科書の例題レベル
- 難易度 2 教科書の章末問題レベル
- 難易度 3 共通テストレベル
- 難易度 4 国公立二次の標準レベル
- 難易度 5 難関大の二次レベル
真空中に、十分に長いまっすぐな導線が置かれていて、 の電流が流れている。導線から垂直に 離れた点 P に、この電流がつくる磁場の磁束密度の大きさは何 T か。真空の透磁率を とし、有効数字 2 桁で答えよ。ただし、地磁気など、この電流以外がつくる磁場は考えない。
P磁束密度の大きさが の一様な磁場がある。この磁場の中に、長さ のまっすぐな導線 PQ を、磁場の向きと の角をなすように置いた。導線全体は磁場の中にある。導線に P から Q の向きに の電流を流した。導線が磁場から受ける力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。
磁束密度の大きさが の一様な磁場の中に、長さ のまっすぐな導線 PQ が置かれている。導線 PQ と磁場の向きのなす角は である。導線に P から Q の向きに の電流を流すとき、導線 PQ 全体が磁場から受ける力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。
矢印は磁場の向き、導線上の矢印は電流の向き 断面積 、巻き数 回のコイルがある。一様な磁場が、コイルの面に垂直に、紙面の裏から表の向きにかかっている。この磁場の磁束密度の大きさが、 の間に から まで一定の割合で増加した。この間にコイルに生じる誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。
コイル（100 回巻き）磁場は紙面の裏から表の向き（⊙） 1 辺の長さが の正方形で、巻数が のコイルがある。コイルの面に垂直に一様な磁場がかかっている。この磁場の磁束密度の大きさが、 の間に から まで一定の割合で増加した。このとき、コイルに生じる誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、磁場はコイルの内側全体で一様で、磁場の向きは変わらないものとする。
巻数 200磁場はコイルの面に垂直（図では紙面の表から裏の向き） 紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ の一様な磁場がある。この磁場の中で、陽子が磁場に垂直な向き（紙面に平行な向き）に、速さ で運動している。陽子の質量を 、電気量を とし、陽子には磁場からのローレンツ力だけがはたらく（重力は無視する）ものとする。陽子は紙面内で等速円運動をする。この円運動の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。
磁場 （裏から表）陽子と磁場の向き（図は正確とは限りません） 紙面に垂直に表から裏へ向かう、磁束密度の大きさ の一様な磁場がある。この磁場の中の点 P を、陽子が磁場に垂直な向き（紙面内で右向き）に速さ で通過した。陽子は磁場からローレンツ力を受けて、紙面内で等速円運動をする。陽子の質量を 、電気量を とし、重力は無視する。陽子の円軌道の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。
P磁場⊗ は表から裏へ向かう磁場を表す 水平面上に、間隔 で平行に置かれた 2 本の導体レールがあり、レールの一端どうしは抵抗値 の抵抗でつながれている。レールに垂直に導体棒をのせ、レールに沿って一定の速さ で、抵抗から遠ざかる向きに動かし続ける。棒はつねにレールと垂直に保たれ、レールとの接触を保ったまま動く。この装置全体には、鉛直上向きで磁束密度の大きさ の一様な磁場がかかっている。棒とレールの抵抗、棒とレールの間の摩擦、空気抵抗、回路を流れる電流がつくる磁場は無視できるものとする。
棒を一定の速さ で動かし続けるために、棒に加える外力（レールに平行な向き）の大きさを、, , , を用いて表せ。
磁束密度 （鉛直上向き）真上から見た図（⊙ は紙面の裏から表へ向かう磁場） 水平面上に、2 本の長い導体レールが間隔 で平行に置かれている。レールの一端は の抵抗でつながれている。レールの上に導体棒 PQ をレールと垂直に置く。このとき棒の両端はそれぞれのレールに接している。この装置全体に、鉛直上向きで磁束密度の大きさ の一様な磁場がかかっている。棒 PQ に外力を加え、棒をレールと垂直に保ったまま、レールに沿って一定の速さ で抵抗から遠ざかる向きに動かし続ける。
棒とレールのあいだの摩擦、棒とレールの電気抵抗、回路を流れる電流がつくる磁場、空気抵抗は無視する。外力の向きは棒の運動の向きと平行である。
このとき棒に加えている外力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。
上から見た図（磁場は紙面の裏から表の向き） コイルを電源と可変抵抗に直列につないだ回路がある。可変抵抗の値を変えて、コイルに流れる電流を時間 の間に から まで一様に増加させた。このとき、コイルに生じた自己誘導起電力の大きさは であった。電流が に達したとき、コイルに蓄えられているエネルギーは何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。
電源可変抵抗コイル自己インダクタンスが のコイルがある。このコイルに流れる電流を、 の間に から まで一定の割合で増加させた。この間にコイルに生じる自己誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルの抵抗は無視する。
電流電流を から まで で増加させる 磁束密度の大きさ の一様な磁場の中に、面積 、巻数 回の長方形のコイルがある。コイルは、磁場に垂直でコイル面内にある回転軸のまわりを、毎秒 回転（周波数 ）の一定の速さで回転している。コイルの両端に抵抗値 の抵抗をつないだ。コイルの抵抗と自己インダクタンス、および抵抗に流れる電流がつくる磁場の影響は無視できるものとする。この抵抗で消費される平均電力は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。
NS回転軸コイル（50 回巻き）コイルは磁場に垂直な回転軸のまわりを回転する（抵抗は省略。図は正確とは限りません） 巻数 、面積 の長方形のコイルがある。このコイルを磁束密度 の一様な磁場の中に置く。回転軸はコイルの面内にあってコイルの中心を通り、コイルの一辺に平行で、磁場に垂直である。この軸のまわりに、コイルを一定の角速度で毎秒 回転させる。コイルの両端は、スリップリングとブラシを通して の抵抗につないである。コイル・導線・スリップリング・ブラシの抵抗と、コイルの自己インダクタンスは無視できるものとする。
このとき、抵抗で消費される電力の時間平均は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、円周率は として計算してよい。
NS回転軸コイルの巻数は 50、面積は 。回転軸はコイルの面内にある。図は模式図である 紙面上に、間隔 で平行に並んだ 2 本の直線の境界があり、そのあいだの領域だけに、紙面に垂直に表から裏へ向かう磁束密度の大きさ の一様な磁場がある。境界の外側には磁場はない。
質量 、電気量 の荷電粒子が、左側の境界上の点 から、境界に垂直な向きに磁場の領域へ入射した。粒子は磁場の中で円運動をして、右側の境界上の点 から領域の外へ出た。 での粒子の速度の向きは、入射したときの速度の向きから 曲がっていた。
粒子の速さ を、, , , を用いて表せ。ただし、重力は無視する。
紙面内に 平面をとる。 の領域にだけ、紙面の表から裏へ向かう磁束密度の大きさ の一様な磁場がある。それ以外の領域に磁場はない。
質量 、電気量 の荷電粒子が、 軸の正の向きに速さ で進み、原点 から磁場の領域に入った。粒子は磁場の中で円運動をして、境界 上の点 から磁場の外へ出た。点 で、粒子の速度の向きは 軸の正の向きから だけ回転していた。
重力の影響は無視できるものとする。粒子の速さ を、, , , を用いて表せ。
水平面と の角をなすなめらかな斜面の上に、2 本の平行な金属レールが斜面の最大傾斜の方向に沿って間隔 で固定されている。2 本のレールの上端どうしは の抵抗でつながれている。この領域全体には、鉛直上向きに磁束密度 の一様な磁場がかかっている。
質量 の導体棒を、レールと垂直（水平）になるようにレールの上に置き、静かにはなしたところ、導体棒はレールと垂直な向きを保ったまま、レールに沿って斜面を滑り下り、やがて一定の速さになった。この一定になったときの速さは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、重力加速度の大きさを とし、導体棒とレールのあいだの摩擦、導体棒とレールの電気抵抗、回路を流れる電流がつくる磁場の影響、空気抵抗は無視できるものとする。
導体棒レールに沿った断面の図（磁場は鉛直上向き。上端の抵抗は省略） 水平面と の角をなすなめらかな斜面の上に、2 本の平行な導体レールが斜面の最大傾斜の向きに沿って間隔 で固定されている。レールの上端どうしは抵抗値 の抵抗でつながれている。この装置全体には、鉛直上向きで磁束密度の大きさ の一様な磁場がかかっている。
質量 の導体棒を、レールと垂直に（水平に）2 本のレールの上に置き、静かにはなした。導体棒はレールと垂直を保ったまま、レールとの摩擦なしに斜面に沿って下向きにすべり出し、やがて一定の速さになった。
重力加速度の大きさを とし、導体棒とレールの電気抵抗、回路の自己誘導、空気抵抗は無視する。レールは十分に長いものとする。一定になったときの導体棒の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。
導体棒レールに沿った断面を横から見た図（抵抗はレールの上端にある） 起電力 の電池、抵抗値 の抵抗 、スイッチ を直列につなぎ、その先を点 と点 のあいだにつないだ。 と のあいだには、次の 2 つの部分が並列につながれている。
- 自己インダクタンス のコイル
- 抵抗値 の抵抗 と抵抗値 の抵抗 を直列につないだもの（ の側に 、 の側に ）
つまり、電池の正極 → → → → （コイル 、または と ）→ → 電池の負極、の順につながっている。電池の内部抵抗、コイルの抵抗、導線の抵抗は無視でき、スイッチを開くときに火花は出ないものとする。
はじめ を閉じて十分に時間がたった。その後 を開いた。 を開いてから回路に電流が流れなくなるまでに、抵抗 で発生するジュール熱は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。
PQ（）S（）（）（）起電力 の電池、スイッチ 、抵抗値 の抵抗 、自己インダクタンス のコイル 、抵抗値 の抵抗 、抵抗値 の抵抗 を使って、次のような回路をつくる。
電池の正極から、スイッチ 、抵抗 の順に導線でつなぎ、点 に至る。点 と点 のあいだには 2 つの経路を並列につなぐ。一方の経路はコイル だけであり、もう一方の経路は抵抗 と抵抗 を直列につないだものである。点 は電池の負極に導線でつながっている。
電池の内部抵抗、コイルの抵抗、導線の抵抗は無視できるものとする。はじめスイッチ を閉じて十分に時間がたってから、スイッチ を開いた。 を開いてから電流が流れなくなるまでのあいだに、抵抗 で発生するジュール熱は何 か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、コイルに蓄えられていたエネルギーはすべて抵抗 , でジュール熱になるものとする。
PQS（）（）（）（）断面積 、長さ のまっすぐな鉄心がある。この鉄心の全長にわたって一様に、導線を 回巻いて一次コイルとした。さらに、その上から別の導線を 回巻いて二次コイルとした。鉄心の透磁率は で一定とする。鉄心内の磁場は一様で、一次コイルがつくる磁束はすべて鉄心の中を通って二次コイルを貫き、鉄心の外にもれないものとする。
一次コイルに流す電流を、 の間に から まで一定の割合で増加させた。この間に二次コイルに生じる誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。
一次コイル 二次コイル 鉄心模式図（二次コイルは一次コイルの上から巻いてある） 自己インダクタンス のコイルだけを交流電源につないだ回路がある。コイルの両端を端子 , とし、コイルにかかる電圧 は時刻 において
で表される（, は定数）。電圧 は端子 の電位が端子 の電位より高いときを正とし、電流 は端子 からコイルを通って端子 へ流れる向きを正とする。コイルの抵抗と導線の抵抗は無視でき、電流 は一定の成分（直流成分）を含まず正弦的に振動するものとする。電流 を , , , を用いて表せ。自己インダクタンス のコイルだけを、電圧の実効値 、周波数 の交流電源につないだ。コイルの抵抗と導線の抵抗は無視できるものとし、円周率は とする。コイルを流れる電流の実効値は何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。
,抵抗値 の抵抗、自己インダクタンス のコイル、電気容量 のコンデンサーを直列につなぎ、電圧の実効値が 、角周波数が の交流電源に接続した。コイルの抵抗と導線の抵抗は無視できるものとする。回路を流れる電流の実効値は何 A か。
,抵抗値 の抵抗、自己インダクタンス のコイル、電気容量 のコンデンサーを直列につなぎ、その両端に実効値 、角周波数 の交流電圧を加えた。回路を流れる電流の実効値は何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線と交流電源の内部の抵抗、コイルの抵抗は無視する。
抵抗値 を自由に変えられる可変抵抗と、自己インダクタンス のコイルを直列につなぎ、その両端に電圧の実効値 、角周波数 の交流電源をつないだ。コイルの抵抗、導線の抵抗、電源の内部抵抗は無視できるものとする。 をいろいろに変えたとき、回路で消費される平均電力の最大値は何 W か。
実効値 、角周波数 の交流電源に、可変抵抗（抵抗値 ）と自己インダクタンス のコイルを直列につないだ。コイルの抵抗と導線の抵抗は無視でき、交流電源の内部抵抗もないものとする。 をいろいろな値に変えたとき、可変抵抗で消費される平均電力の最大値は何 W か。
,角周波数 の交流電源があり、その電圧は時刻 において と表される（ は正の定数）。この電源に、次の 2 つの枝を並列につなぐ。
- 枝 1：抵抗値 の抵抗と、自己インダクタンス のコイルを直列につないだもの
- 枝 2：電気容量 のコンデンサー
導線の抵抗と電源の内部抵抗は無視する。電源から流れ出る電流が電源電圧 と同位相になるとき、 は何 か。
抵抗値 の抵抗と自己インダクタンス のコイルを直列につないだ部分（枝 1）と、電気容量 のコンデンサー（枝 2）を並列につなぐ。この並列部分の両端に交流電源をつなぐ。電源電圧は時刻 で （）、角周波数は である。
電源から流れ出る電流が電源電圧と同位相になるのは、 が何 F のときか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線とコイルの抵抗、電源の内部抵抗は無視する。
真空中に、半径 の 1 回巻きの円形の導線が置かれていて、 の電流が流れている。この電流が円の中心 につくる磁場の磁束密度の大きさは何 T か。真空の透磁率を 、 とし、有効数字 2 桁で求めよ。
0.10 m2.0 A紙面に垂直に、表から裏へ向かう一様な磁場があり、その磁束密度の大きさは である。この磁場の中で、長さ のまっすぐな導線 PQ を紙面内に置き、P から Q の向きに一定の電流を流した。導線全体は磁場の中にあり、導線が磁場から受ける力の大きさを測ったところ であった。導線に流れている電流の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。
磁束密度 （表から裏）縦 、横 の長方形で、巻数が のコイルがある。コイルの両端は、抵抗値 の抵抗につながれている。コイルの面に垂直に、紙面の裏から表の向きに、磁束密度の大きさ の一様な磁場がかかっている。磁場はコイルの内部全体にかかり、抵抗のある場所にはかかっていない。
この磁場の磁束密度の大きさを、ある時間をかけて から まで減らした。このあいだに抵抗を通過した電気量の大きさは何 C か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルと導線の抵抗、および誘導電流がつくる磁場の影響は無視する。
コイルの巻数（50）は図では省略している。⊙は紙面の裏から表の向きの磁場 真空中の空間全体に、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ の一様な磁場がかけられている。この磁場の中で、1 個の電子が紙面内で半径 の等速円運動をしていた。電子の質量を 、電気素量を とし、重力は無視する。電子の速さは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
磁場（表から裏の向き）電子の円軌道（破線）と磁場の向き 水平面上に、2 本の長い導体レールが間隔 で平行に置かれている。レールの一端どうしは、抵抗値 の抵抗でつながれている。レールの上に、抵抗値 の導体棒をレールと垂直にのせる。この空間全体には、鉛直上向きに磁束密度の大きさ の一様な磁場がかかっている。
導体棒に、レールに平行な向きの外力を加え、棒をレールと垂直に保ったまま、抵抗から遠ざかる向きに一定の速さ で動かし続ける。このとき、棒に加えている外力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、レールの抵抗、棒とレールのあいだの摩擦、回路を流れる電流がつくる磁場は無視できるものとする。
導体棒（）上から見た図（⊙ は鉛直上向きの磁場 ） コイルを電源と可変抵抗に直列につなぎ、コイルに の電流を流しておいた。次に、可変抵抗の値を変えて、コイルに流れる電流を から まで、 の間に一定の割合で減少させた。このとき、コイルに生じた自己誘導起電力の大きさは であった。
電流を減少させる前（電流が のとき）にコイルに蓄えられていたエネルギーは何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルの自己インダクタンスは一定とする。
電源可変抵抗コイル磁束密度の大きさ の一様な磁場の中に、巻数 回、面積 の長方形のコイルがある。回転軸はコイルの面内にあり、コイルの中心を通って磁場に垂直である。コイルをこの軸のまわりに、一定の角速度 で回転させる。コイルの両端は、スリップリングとブラシを通して抵抗値 の抵抗につながれている。コイルの抵抗と自己インダクタンス、導線などの抵抗は無視する。抵抗で消費される平均の電力は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。
回転軸回転の途中で、コイル面が磁場に平行になった瞬間のようす（模式図。スリップリングは省略） 真空中の紙面内に、距離 だけ離れた 2 本の平行な直線 , がある。 と にはさまれた領域にだけ、紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ の一様な磁場がかかっている。それ以外の領域には磁場も電場もない。
正の電気量をもつ、比電荷（電気量と質量の比） のわからない粒子が、速さ で に垂直な向きに 上の点 から磁場の領域に入った。粒子は紙面内で円運動をして 上の点 から磁場の領域を出た。このとき、点 での粒子の速度の向きは、点 での速度の向きから 曲がっていた。
この粒子の比電荷 を、, , を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視する。
図は正確とは限りません 鉛直な平面内に、2 本の長い平行な金属レールを鉛直に、間隔 で固定した。2 本のレールの上端どうしは、抵抗値 の抵抗でつないである。質量 の導体棒 PQ を、水平にしてレールに垂直に渡す。棒は水平を保ち、レールにふれたまま摩擦なく鉛直方向に動くことができ、レールから離れることはない。
この装置全体に、大きさ の一様な磁場がかかっている。磁場の向きは棒 PQ に垂直であり、鉛直上向きから 傾いている（すなわち、磁場は棒に垂直な鉛直面内にあり、鉛直上向きとなす角が である）。
棒を静かにはなすと、棒は落下しながら速さを増し、やがて一定の速さで落下するようになった。このときの棒の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とし、レールと棒の電気抵抗、回路の自己誘導、空気抵抗は無視する。
正面から見た図棒横から見た図左: 正面から見た図、右: 棒の向きから見た図（磁場の向き） 起電力 で内部抵抗の無視できる電池、スイッチ 、抵抗値 の抵抗 を直列につなぎ、その先を点 と点 のあいだにつないだ。点 と点 のあいだには、抵抗値 の抵抗 と、自己インダクタンス で巻線の抵抗が のコイル が並列につながれている。つまり、電池の正極 → → → → （ とコイル の並列部分）→ → 電池の負極、という回路である。
はじめ を閉じて十分に時間がたち、各部の電流が一定になった。その後 を開いた。 を開いてから電流が流れなくなるまでに、抵抗 で発生するジュール熱は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、導線の抵抗は無視でき、回路から電磁波として失われるエネルギーは無視する。
PQS（）（）（, ）電気容量 のコンデンサーだけを交流電源につないだ。コンデンサーの両端にかかる電圧 〔V〕は、時刻 〔s〕において
で表される。導線の抵抗は無視できるものとする。回路を流れる電流 〔A〕の向きは、 のときに電位が高くなる側の極板へ流れ込む向きを正とする。電流 〔A〕を の式で表せ。交流電源抵抗値 を自由に変えられる可変抵抗と、電気容量 のコンデンサーを直列につなぎ、その両端に、電圧の実効値 、角周波数 の交流電源をつないだ。電源の電圧の実効値と角周波数は一定に保つ。導線の抵抗と電源の内部抵抗は無視する。
可変抵抗の抵抗値 をいろいろ変えたとき、回路で消費される電力の時間平均（平均電力）の最大値は何 W か。
,抵抗値 の抵抗と電気容量 のコンデンサーを直列につないだ部分を枝 1 とする。また、自己インダクタンス のコイルだけからなる部分を枝 2 とする。
枝 1 と枝 2 を並列につなぎ、その両端に交流電源をつないだ。電源の電圧は、時刻 において （ は正の定数、）と表される。
導線の抵抗、コイルの抵抗、電源の内部抵抗は無視できるものとする。電源から流れ出る電流が、電源の電圧と同位相になるときの は何 H か。有効数字 2 桁で求めよ。
枝 1枝 2抵抗値 の抵抗、自己インダクタンス H のコイル、電気容量 のコンデンサーを直列につなぎ、その両端に角周波数 rad/s、電圧の実効値 V の交流電源をつないだ。回路を流れる電流の実効値は何 A か。ただし、コイルの導線の抵抗と導線・電源の抵抗は無視できるものとする。
H V, rad/s抵抗、自己インダクタンス のコイル、電気容量 を自由に変えられるコンデンサーを直列につなぎ、その両端に周波数 の交流電源をつないだ。電源の電圧の実効値を一定に保ったまま をゆっくり変えていくと、回路を流れる電流の実効値が最大になった。このときの は何 か。円周率を とし、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルと導線の抵抗は無視できるものとする（抵抗の抵抗値は一定で、その値は答えに影響しない）。
60 Hz抵抗0.40 H水平面上に、2 本の長い平行な金属レールを間隔 で置き、レールの左端どうしを抵抗値 の抵抗でつないだ。レールの上に、レールと垂直に金属棒をのせる。この空間全体には、鉛直下向きに磁束密度の大きさ の一様な磁場がかかっている。
金属棒に、レールと平行で右向きの外力を加え、レールと垂直を保ったまま一定の速さ で右向きに動かした。このとき金属棒に加えている外力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、金属棒とレールの電気抵抗、金属棒とレールの間の摩擦、回路を流れる電流がつくる磁場は無視できるものとする。
真上から見た図（磁場は紙面の表から裏の向き） 真空中の空間全体に、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ の一様な磁場がかけられている。この磁場の中で、陽子が紙面内を速さ で運動している。陽子がえがく円軌道の半径は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、陽子の質量を 、電気量を とし、重力の影響は無視できるものとする。
陽子磁束密度 （紙面の表から裏の向き） 同じ鉄心に一次コイルと二次コイルを巻いた。一次コイルは電流を調節できる電源に、二次コイルの両端は電圧計につないである。一次コイルを流れる電流を、 の間に から まで一定の割合で増やしたところ、その間、電圧計は一定の値 を示した。2 つのコイルの間の相互インダクタンスは何 H か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、電圧計の内部抵抗は十分に大きく、二次コイルには電流が流れないものとする。
電源一次コイル鉄心二次コイル模式図 起電力 で内部抵抗の無視できる電池、スイッチ S、抵抗値 の抵抗 、抵抗値 の抵抗 、自己インダクタンス で導線の抵抗が のコイルを、次のようにつないだ。
- 電池の正極からスイッチ S、抵抗 をこの順に直列につなぎ、 のもう一方の端を点 P とする。
- 点 P と点 Q の間に、コイルと抵抗 を並列につなぐ。
- 点 Q を電池の負極につなぐ。
はじめ S を閉じて十分に時間がたち、各部の電流が一定になった。その後 S を開いた。S を開いてから電流が流れなくなるまでの間に、抵抗 で発生するジュール熱を、, , を用いて表せ。ただし、導線の抵抗（コイルの導線を除く）は無視でき、コイルの外に漏れる磁場や電磁波の放射は考えないものとする。
S真空中に、水平に置いた 2 枚の平行な金属板 S, T がある。T は S の上方にあり、T には小さな穴 P があけてある。T の上側の空間全体には、紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ の一様な磁場がかけられている（紙面は鉛直面とする）。S と T の間には、S の電位が T より だけ高くなるように電圧をかけてあり、S と T の間には磁場はない。
質量のわからない、電気量 の正イオンを S の表面に静かに置くと、イオンは S, T 間の電場で加速されて P から鉛直上向きに磁場中へ入り、磁場中で円運動をして T の上面の点 Q に達した。P と Q の距離は であった。このイオンの質量を、, , , を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視できるものとし、イオンの S 上での初速度は とする。
ST真空中で、紙面内に 2 本の平行な直線 , を距離 だけ離して引く。 と にはさまれた領域にだけ、紙面に垂直で表から裏の向きに、磁束密度の大きさ の一様な磁場がかけられている。
質量 、電気量 の荷電粒子を、 上の点 O から、 に垂直に、紙面内で磁場の領域に向けて速さ で入射させた。粒子は磁場の領域を通り抜けて から出ていき、そのとき粒子の速度の向きは、入射したときの速度の向きから だけ曲がっていた。 を , , , を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視できるものとする。
水平な机の上に方位磁針を置くと、磁針は南北を向いて静止した。この方位磁針の中心の真上 の位置に、十分に長い直線導線を、水平で南北の方向に張った。導線に南から北の向きに電流を流したところ、方位磁針の N 極は北から だけ東または西に振れて静止した。導線を流れる電流の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、地磁気の水平分力の磁束密度の大きさを 、真空の透磁率を とし、空気の透磁率は真空の透磁率と等しいものとする。また、方位磁針の大きさは に比べて十分小さく、方位磁針の位置での導線の電流による磁場は一様とみなせるものとする。
北南西東方位磁針真上から見た図（導線は方位磁針の中心の真上 5.0 cm にある） 長さ 、断面積 の中空の円筒に、導線を 回一様に巻いて細長いソレノイドをつくった。このソレノイドに の一定の電流を流しているとき、ソレノイドに蓄えられているエネルギーは何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、真空の透磁率を 、円周率を とし、円筒の内部の透磁率は真空の透磁率に等しいものとする。また、ソレノイドの内部の磁場は一様で、外部の磁場は無視できるものとする。
500 回巻き断面積 のソレノイド（模式図） 水平面内に、幅 の帯状の領域があり、その領域にだけ鉛直方向に磁束密度の大きさ の一様な磁場がかかっている。領域の 2 本の境界線は平行な直線である。
1 辺の長さ の正方形の 1 巻きコイル（全体の抵抗値 ）を水平面内に置き、2 辺が境界線と平行になるようにして、境界線に垂直な向きに一定の速さ で動かした。コイルが磁場の領域に入り始めてから、領域から完全に出るまでの間に、コイルで発生するジュール熱の合計を、, , , を用いて表せ。ただし、コイルの自己誘導は無視できるものとする。
真上から見た図（磁場の向きは一例） 抵抗値 の抵抗と、自己インダクタンスのわからないコイルを直列につなぎ、その両端に電圧の実効値 、周波数 の交流電源をつないだところ、回路を流れる電流の実効値は であった。コイルの自己インダクタンスは何 H か。円周率を とし、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルと導線の抵抗、電源の内部抵抗は無視できるものとする。
100 V, 50 Hzコイル電圧の実効値が 、角周波数が の交流電源に、抵抗値 の抵抗、自己インダクタンス のコイル、電気容量 のコンデンサーをこの順に直列につないだ。さらに、コンデンサーの両端にスイッチ S を並列につないだ。S を閉じるとコンデンサーの両端は導線でつながれ、コンデンサーには電流が流れなくなる。コイルの抵抗、導線とスイッチの抵抗は無視できるものとする。
S を閉じたとき、回路に流れる電流の実効値は であった。次に S を開いたところ、回路に流れる電流の実効値は再び となった。ただし は有限の正の値とする。
コンデンサーの電気容量 は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
, S真空中の紙面内に、直線 を境界とする 2 つの領域がある。直線 の上側の領域にだけ、紙面に垂直で裏から表の向きに、磁束密度の大きさ の一様な磁場がかかっており、下側の領域には磁場も電場もない。
質量 、電気量 の荷電粒子が、下側の領域から直線 上の点 O を通って磁場の領域に入った。O を通過するときの粒子の速さは で、速度の向きは紙面内にあり、直線 と の角をなして上側の領域に向かっていた。その後、粒子は磁場の中で紙面内を運動し、やがて直線 上の点 P を通って磁場の領域から出た。
O と P の間の距離を、, , , を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視する。
磁場なし直線 の上側に磁場（裏から表の向き） 長さ 、断面積 の細長い円柱形の鉄心に、一次コイル（巻き数 ）と二次コイル（巻き数 ）を重ねて一様に巻いた。鉄心の透磁率は で一様とし、一次コイルの電流がつくる磁場は鉄心の内部だけにあって、鉄心の内部で一様であるとする。また、鉄心の内部の磁束はすべて二次コイルの各巻きをつらぬくものとする。
一次コイルの両端は電流を自由に調節できる電源に、二次コイルの両端は抵抗値 の抵抗につないである。はじめ一次コイルにも二次コイルにも電流は流れていない。一次コイルの電流を から まで増やし、その後は に保った。十分に時間がたつまでに、二次コイルにつないだ抵抗を通過した電気量の大きさを、, , , , , , を用いて表せ。ただし、二次コイルとそれにつながる導線の抵抗は無視できるものとし、二次コイルの自己誘導も考慮すること。
電源鉄心一次コイルと二次コイルは同じ鉄心に巻いてある（模式図） 抵抗値 の抵抗と自己インダクタンス のコイルを直列につないだ部分を X とする。X と、電気容量 のコンデンサーを並列につなぎ、その両端に角周波数 の交流電源をつないだ。電源の電圧の実効値と角周波数 は一定である。
この角周波数 の交流に対して、電源から流れ出る電流が電源の電圧と同位相になるようにしたい。そのための を、, , を用いて表せ。ただし、コイルの導線と回路の導線の抵抗、電源の内部抵抗は無視できるものとし、回路は十分に時間がたった定常状態にあるものとする。
X水平面と角 をなす斜面に沿って、2 本の長い平行な金属レールを間隔 で、斜面の最大傾斜の方向に置いた。レールの上端どうしは抵抗値 の抵抗でつながれている。この空間全体には、鉛直上向きに磁束密度の大きさ の一様な磁場がかかっている。
質量 の金属棒を、レールと垂直になるように（水平に）レールの上にのせ、静かにはなすと、棒はレールと垂直を保ったままレールに沿ってすべり下り、やがて一定の速さになった。この一定の速さを、, , , , , を用いて表せ。ただし、重力加速度の大きさを とし、金属棒とレールの電気抵抗、金属棒とレールの間の摩擦、回路の自己誘導は無視できるものとする。また、レールは十分に長く、棒はレールから外れないものとする。
棒レールに沿った鉛直断面（棒は紙面に垂直に置かれている） 抵抗値を自由に変えられる可変抵抗と、自己インダクタンス のコイルを直列につなぎ、その両端に、電圧の実効値 、角周波数 の交流電源をつないだ。電源の電圧の実効値と角周波数は一定に保つ。
可変抵抗の抵抗値をいろいろに変えたとき、可変抵抗で消費される平均の電力の最大値を、, , を用いて表せ。ただし、コイルと導線の抵抗、電源の内部抵抗は無視できるものとし、可変抵抗の抵抗値は正の値をとるものとする。
可変抵抗真空中の空間全体に、一様な磁場がかけられている。磁場の向きは一定で、磁束密度の大きさ は自由に変えられる。点 O から磁場の向きに距離 だけ離れた位置に、磁場の向きに垂直な平面のスクリーンを置き、O を通り磁場に平行な直線がスクリーンと交わる点を P とする。
質量 、電気量 の荷電粒子を、O から速さ で、磁場の向きと角 をなす向きに打ち出した。粒子がスクリーンに初めて達する点が P となるような のうち、最小のものを , , , , を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視できるものとし、 とする。
スクリーン矢印 は磁場の向き 真空中に、十分に長い 3 本の直線導線 A, B, C が、紙面に垂直に互いに平行に張られている。紙面と導線 A, B, C の交点をそれぞれ点 A, B, C とすると、三角形 ABC は 1 辺の長さが の正三角形である。
導線 A には紙面の裏から表の向きに大きさ の電流を、導線 B には紙面の表から裏の向きに大きさ の電流を、導線 C には紙面の裏から表の向きに大きさ の電流を流す。真空の透磁率を とし、地磁気の影響は無視する。
導線 C の長さ 1 m あたりの部分が、導線 A, B を流れる電流のつくる磁場から受ける力の大きさを、, , を用いて表せ。
⊙ は紙面の裏から表、⊗ は表から裏の向きの電流
条件に合う問題はありません。