電磁気と交流の問題

磁束密度の大きさ $0.50\mathrm{T}$ の一様な磁場の中に、巻数 $100$ 回、面積 $2.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$ の長方形のコイルがある。回転軸はコイルの面内にあり、コイルの中心を通って磁場に垂直である。コイルをこの軸のまわりに、一定の角速度 $40rad/s$ で回転させる。コイルの両端は、スリップリングとブラシを通して抵抗値 $20\Omega$ の抵抗につながれている。コイルの抵抗と自己インダクタンス、導線などの抵抗は無視する。抵抗で消費される平均の電力は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。

巻数 $50$、面積 $1.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$ の長方形のコイルがある。このコイルを磁束密度 $0.20\mathrm{T}$ の一様な磁場の中に置く。回転軸はコイルの面内にあってコイルの中心を通り、コイルの一辺に平行で、磁場に垂直である。この軸のまわりに、コイルを一定の角速度で毎秒 $50$ 回転させる。コイルの両端は、スリップリングとブラシを通して $10\Omega$ の抵抗につないである。コイル・導線・スリップリング・ブラシの抵抗と、コイルの自己インダクタンスは無視できるものとする。

このとき、抵抗で消費される電力の時間平均は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、円周率は $\pi$ として計算してよい。

縦 $0.10\mathrm{m}$、横 $0.20\mathrm{m}$ の長方形で、巻数が $50$ のコイルがある。コイルの両端は、抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗につながれている。コイルの面に垂直に、紙面の裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $0.40\mathrm{T}$ の一様な磁場がかかっている。磁場はコイルの内部全体にかかり、抵抗のある場所にはかかっていない。

この磁場の磁束密度の大きさを、ある時間をかけて $0.40\mathrm{T}$ から $0$ まで減らした。このあいだに抵抗を通過した電気量の大きさは何 C か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルと導線の抵抗、および誘導電流がつくる磁場の影響は無視する。

自己インダクタンス $0.20\mathrm{H}$ のコイルだけを、電圧の実効値 $100\mathrm{V}$、周波数 $50\mathrm{Hz}$ の交流電源につないだ。コイルの抵抗と導線の抵抗は無視できるものとし、円周率は $\pi =3.14$ とする。コイルを流れる電流の実効値は何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。

自己インダクタンスが $0.40\mathrm{H}$ のコイルがある。このコイルに流れる電流を、$0.20\mathrm{s}$ の間に $1.0\mathrm{A}$ から $3.0\mathrm{A}$ まで一定の割合で増加させた。この間にコイルに生じる自己誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルの抵抗は無視する。