電磁気と交流の問題

巻数 $50$、面積 $1.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$ の長方形のコイルがある。このコイルを磁束密度 $0.20\mathrm{T}$ の一様な磁場の中に置く。回転軸はコイルの面内にあってコイルの中心を通り、コイルの一辺に平行で、磁場に垂直である。この軸のまわりに、コイルを一定の角速度で毎秒 $50$ 回転させる。コイルの両端は、スリップリングとブラシを通して $10\Omega$ の抵抗につないである。コイル・導線・スリップリング・ブラシの抵抗と、コイルの自己インダクタンスは無視できるものとする。

このとき、抵抗で消費される電力の時間平均は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、円周率は $\pi$ として計算してよい。

磁束密度の大きさ $0.20\mathrm{T}$ の一様な磁場の中に、面積 $1.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^2$、巻数 $50$ 回の長方形のコイルがある。コイルは、磁場に垂直でコイル面内にある回転軸のまわりを、毎秒 $50$ 回転（周波数 $50\mathrm{Hz}$）の一定の速さで回転している。コイルの両端に抵抗値 $10\Omega$ の抵抗をつないだ。コイルの抵抗と自己インダクタンス、および抵抗に流れる電流がつくる磁場の影響は無視できるものとする。この抵抗で消費される平均電力は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。

縦 $0.10\mathrm{m}$、横 $0.20\mathrm{m}$ の長方形で、巻数が $50$ のコイルがある。コイルの両端は、抵抗値 $2.0\Omega$ の抵抗につながれている。コイルの面に垂直に、紙面の裏から表の向きに、磁束密度の大きさ $0.40\mathrm{T}$ の一様な磁場がかかっている。磁場はコイルの内部全体にかかり、抵抗のある場所にはかかっていない。

この磁場の磁束密度の大きさを、ある時間をかけて $0.40\mathrm{T}$ から $0$ まで減らした。このあいだに抵抗を通過した電気量の大きさは何 C か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルと導線の抵抗、および誘導電流がつくる磁場の影響は無視する。

自己インダクタンスが $0.40\mathrm{H}$ のコイルがある。このコイルに流れる電流を、$0.20\mathrm{s}$ の間に $1.0\mathrm{A}$ から $3.0\mathrm{A}$ まで一定の割合で増加させた。この間にコイルに生じる自己誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、コイルの抵抗は無視する。

断面積 $2.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^2$、巻き数 $100$ 回のコイルがある。一様な磁場が、コイルの面に垂直に、紙面の裏から表の向きにかかっている。この磁場の磁束密度の大きさが、$0.20\mathrm{s}$ の間に $0.10\mathrm{T}$ から $0.50\mathrm{T}$ まで一定の割合で増加した。この間にコイルに生じる誘導起電力の大きさは何 V か。有効数字 2 桁で求めよ。